概率的基本性质 课件.ppt

概率的基本性质一、事件的关系与运算1．包含关系如果事件A发生，则事件B 发生，这时我们就说事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作B?A(或A?B)．注：(1)与集合类比，B包含A，可如图表示．(2)不可能事件记作?，显然C??(C为任一事件)．(3)事件A也包含于事件A，即A?A.一定2．相等事件若事件A发生，则B必发生；反过来，若事件B发生，则A必发生，则称事件A与B相等，记作A＝B.一般地，对于两个事件A与B，如果 ，则A＝B.(1)两个相等的事件A、B总是同时发生或同时不发生．(2)所谓A＝B，就是A、B是同一个事件，有些时候验证两个事件是否相等是非常有用的．B?A且A?B3．并(和)事件若某事件发生当且仅当 ，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或称A与B的和事件)，记作A∪B(或A＋B)．(1)与集合定义类似，并事件可如图表示．(2)事件A与事件B的并事件等于事件B与事件A的并事件，即A∪B＝B∪A.如：掷骰子试验中，A＝{出现偶数点}，B＝{点数大于3}，则A∪B＝ ．事件A发生或事件B发生{2,4,5,6}(3)并事件包含三种情形：事件A发生，事件B不发生；事件A不发生，事件B发生；事件A、B同时发生．即事件A、B中至少 ，称作A∪B发生．(4)事件A，B中只要有一个发生，则A∪B发生．有一个发生4．交(积)事件若某事件发生当且仅当 ，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或称积事件)，记作A∩B(或AB)．(1)用集合形式表示，如图．(2)事件A与事件B的交事件等于事件B与事件A的交事件，即A∩B＝B∩A.例如：在投掷骰子的试验中，事件A＝{出现的点数大于3}，B＝{出现的点数小于5}，则A∩B＝ ．事件A发生且事件B发生{出现的点数为4}5．互斥事件若A∩B为 ，即A∩B＝?，那么称事件A与事件B互斥．(1)A、B互斥是指事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生，也称作互不相容事件．(2)如果事件A与B是互斥事件，那么A与B两事件同时发生的概率为0.(3)与集合类比，可如图表示．不可能事件(4)推广：如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都互斥，就称事件A1，A2，…，An彼此互斥，从集合角度看，n个事件彼此互斥是指各个事件所含结果的集合彼此不相交．如在一次投掷骰子的实验中，若C1＝{出现1点}；C2＝{出现2点}；C3＝{出现3点}；C4＝{出现4点或出现5点}；C5＝{出现6点}；则事件C1，C2，C3，C4，C5彼此互斥．6．对立事件若A∩B为 ，A∪B为 ，那么事件A与事件B互为对立事件．即不可能同时发生且必有一个发生的两个事件互为对立事件．习惯上将事件A的对立事件记作.(1)事件A与B对立是指事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生．事件A与事件B在一次试验中不会同时发生．不可能事件必然事件(2)对立事件是针对两个事件来说的，一般地，两个事件对立，则两个事件必是互斥事件；反之，两事件是互斥事件，却未必是对立事件．(3)对立事件是一种特殊的互斥事件，若A与B是对立事件，则A与B互斥且A∪B(或A＋B)为必然事件．(4)从集合角度看，事件A的对立事件，是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集．(5)与集合类比，可如图表示．