第一讲-导数的基本概念与运算-2022-2023高二下学期人教A版.docx

第一讲：导数的基本概念与运算

问题层级图

目标层级图

课前检测（10mins）：

1求函数在处的导数

2.求的导数

3.求函数的导数

4.已知函数的导函数为，且满足，则

课中讲解：

一．理解导数的概念LV.1

导数的概念

例1．

设函数在处的瞬时是，我们称它为在处的，记为，则

例2．

求函数在的瞬时变化率

例3．

如图，函数的图象是折线段，其中,,的坐标分别为，,,则=；函数在处的导数。

例4．

已知函数在处可导，则.

过关检测（6min）：

1.设函数的图像上一点以及邻近一点，则等于。

2.求函数在的导数.

3.已知函数在处可导，则

二．熟记导数的运算公式LV.2

初等函数的导数公式表

，为正整数

，为有理数

注：，称为的自然对数，其底为，是一个和一样重要的无理数

注意．

例1．

求下列函数的导数：

，，

例2．

求下列函数的导数：

，，

例3．

下列结论不正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

过关检测（6min）：

1．求下列函数的导数：

（1）（2）（3）

2．求下列函数导数值：

（1），求,

（2），求

（3），求

三．导数的运算法则LV.3

导数的四则运算法则：

⑴函数和（或差）的求导法则：

设，是可导的，则，即两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数和（或差）．

⑵函数积的求导法则：

设，是可导的，则，即两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数的乘上第二个函数的导数．由上述法则即可以得出，即常数与函数之积的导数，等于常数乘以函数的导数．

⑶函数的商的求导法则：

设，是可导的，，则．特别是当时，有．

例1．求下列函数的导数

（1）; （2）;

（3）; （4）.

例2．求下列函数的导数：，，

例3．的导数为

A. B. C. D.

例4．若函数满足,则.

过关检测（8min）：

1．求下列函数的导数：

（1）； （2）；

（3）; （4）.

四．复合函数的求导LV.3

一般地，对于两个函数和，如果通过变量可以表示成的函数。那么称这个函数为函数和的复合函数，记。复合函数的导数和函数的导数间的关系为（注：表示对的导数，表示对的导数）

例1．函数的导数是________．

例2.函数

例3．函数的导数是________．

例4.设，则________．

过关检测（8min）：

1.求下列复合函数的导数

（1）

（2）

（3）

课后练习

补救练习（6min）：

求下列函数的导数

（1）

（2）

（3）

（4）

巩固练习（8min）：

求下列函数的导数

（1）； （2）；

（3）; （4）

拔高练习（10min）：

1.求下列函数的导数

（1）

（2）

（3）

2.已知，记，，…，，

则