第五讲-导数的最值-2022-2023高二下学期人教A版.docx

第五讲 导数最值问题

问题层级图

目标层级图

课前检测（15mins）

1.已知函数,求函数的最小值.

2.,求函数的最小值;

3.已知函数.当时，求函数在区间上的最大值.

课中讲解

一.会求不含参函数的最值LV.3

1.函数最大值

一般地，设函数的定义域为.如果存在实数满足：

①对于任意都有.

②存在，使得.

那么，称是函数的最大值.

2.函数最小值

一般地，设函数的定义域为.如果存在实数满足：

①对于任意都有.

②存在，使得.

那么，称是函数的最小值.

注意：对于一个函数来说，不一定有最值，若有最值，则最值一定是值域中的一个元素．

例1:

求函数在区间内的最大值.

例2:

已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值.

例3：

已知函数.设为曲线在点处的切线,其中.

（Ⅰ）求直线的方程

（Ⅱ）设为原点,直线分别与直线和轴交于两点,求的面积的最小值.

过关检测（15mins）

1.设函数,求的最小值;

2.已知函数，求在区间上的最大值和最小值.

二.会求解含参函数的最值LV.4

例1:

已知函数.当时,求函数在区间上的最小值.

例2:

设函数,.求函数在QUOTE上的最小值.

例3：

已知函数与函数，设,求函数在上的最小值.

例4：

已知函数设,求在区间上的最大值和最小值.

例5：

已知函数,其中.当时,证明:存在最小值.

过关检测（10mins）

1.已知函数,求在区间上的最小值;

三.已知最值会求原函数参数值LV.5

例1:

已知函数是否存在实数,使的最小值是?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.

例2：

已知函数（其中）,函数的导函数为,且.若函数在区间上的最小值为,求的值.

例3：

已知函数.当时,若函数的最大值为,求的值.

过关检测（10mins）

1.已知函数（其中是常数,,）,函数的导函数为,且.当时,若函数在区间上的最大值为,试求的值

2、已知函数,其中.证明:是函数存在最小值的充分而不必要条件.

课后练习

补救练习（10mins）

1.已知函数,其中是自然对数的底数,.当时,求函数的最小值.

巩固练习（10mins）

1.已知函数,其中.求在区间上的最小值.（其中是自然对数的底数）

拔高练习（20mins）

1.已知函数,.若函数的最小值为,试求的值.

2.已知函数.设为曲线在点处的切线,其中.设直线分别与曲线和射线交于两点,求的最小值.