第三章逻辑函数及其化简.pptVIP

2、最小项表达式任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式——标准与或表达式。而且这种形式是唯一的，就是说一个逻辑函数只有一种最小项表达式。例13将Y=AB+BC展开成最小项表达式。解：或：二、卡诺图的构成1、基本原理对应于一组N个逻辑变量，则函数共有2N个最小项。如果把每个最小项用一个小方格表示，再将这些小方格以格雷码顺序排列，就可以构成N个变量的卡诺图。2、卡诺图及其画法（1）卡诺图及其构成原则卡诺图是把最小项按照一定规则排列而构成的方框图。构成卡诺图的原则是：①N变量的卡诺图有2N个小方块（最小项）；②最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的形式不同,其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合并。几何相邻的含义：一是相邻——紧挨的；二是相对——任一行或一列的两头；三是相重——对折起来后位置相重。（2）卡诺图的画法卡诺图的特点是：在几何位置上相邻的最小项小方格在逻辑上也必定是相邻，即相邻两项中有一个变量是互补的。（1）二变量卡诺图二变量有22＝4个最小项（2）三变量卡诺图三变量卡诺图的画法①3变量的卡诺图有23个小方块；②几何相邻的必须逻辑相邻：变量的取值按00、01、11、10的顺序（循环码）排列。相邻相邻四变量卡诺图的画法相邻相邻不相邻正确认识卡诺图的“逻辑相邻”：上下相邻，左右相邻，并呈现“循环相邻”的特性，它类似于一个封闭的球面，如同展开了的世界地图一样。对角线上不相邻。（3）四变量卡诺图（1）从真值表画卡诺图根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方块的值（0或1）即可。需注意二者顺序不同。例14已知Y的真值表，要求画Y的卡诺图。逻辑函数Y的真值表三、用卡诺图表示逻辑函数ABCY00000011010101101001101011001111卡诺图（2）从最小项表达式画卡诺图把表达式中所有的最小项在对应的小方块中填入1，其余的小方块中填入0。例15画出函数Y(A、B、C、D)=∑m(0,3,5,7,9,12,15)的卡诺图。（3）从与－或表达式画卡诺图把每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的的公因子）所对应的小方块都填上1，剩下的填0，就可以得到逻辑函数的卡诺图。1111AB＝11例16已知Y＝AB＋ACD＋ABCD，画卡诺图。最后将剩下的填01+1ACD=1011ABCD=0111（4）从一般形式表达式画卡诺图先将表达式变换为与或表达式，则可画出卡诺图。（1）卡诺图中最小项合并的规律合并相邻最小项，可消去变量。合并两个最小项，可消去一个变量；合并四个最小项，可消去两个变量；合并八个最小项，可消去三个变量。合并2N个最小项，可消去N个变量。四、卡诺图化简法由于卡诺图两个相邻最小项中，只有一个变量取值不同，而其余的取值都相同。所以，合并相邻最小项，利用公式A+A=1，AB＋AB＝A，可以消去一个或多个变量，从而使逻辑函数得到简化。卡诺圈包含值为1的最小项的数目必须是2n（n=1，2，3…）。相邻最小项用矩形圈圈起来，称为卡诺圈。在合并项（卡诺圈）所处位置上，若某变量的代码有0也有1，则该变量被消去，否则该变量被保留，并按0为反变量，1为原变量的原则写成乘积项形式的合并项中。两个最小项合并m3m11BCD四个最小项合并八个最小项合并（2）利用卡诺图化简逻辑函数A．基本步骤：①画出逻辑函数的卡诺图；②合并相邻最小项（圈组）；③从圈组写出最简与或表达式。关键是能否正确圈组。B．正确圈组的原则①必须按2、4、8、2N的规律来圈取值为1的相邻最小项；②每个取值为1的相邻最小项至少必须圈一次，但可以圈多次；③圈的个数要最少（与项就少），并要尽可能大（消去的变量就越多）。C．从圈组写最简与或表达式的方法：①将每个圈用一个与项表示圈内各最小项中互补的因子消去，相同的因子保留，相同取值为1用原变量，相同取值为0用反变量；②将各与项相或，便得到最简与或表达式。例17用卡诺图化简