湘教版高中数学必修第一册-4.1.2无理数指数幂-学案讲义【含答案】.pdfVIP

湘教版高中数学必修第一册-4.1.2无理数指数幂-学案讲义

必威体育精装版课程标准学科核心素养

x1.了解无理数指数幂的意义．(数学抽象)

1.认识无理数指数幂a(a＞0，且a≠1，x∈R)

的意义．2．能利用实数指数幂的运算性质进行指数运

2．掌握实数指数幂的运算性质．算．(数学运算)

教材要点

要点一有理数指数幂的基本不等式

rr

(1)基本形式：对任意的正有理数r和正数a，若a＞1，则a＞1；若a1，则a1.

r

a－

rsrs

(2)推论：对任意的正数a＞1和两有理数rs，有＝a1，即a＞a.

s

a

r

a－

rsrs

对任意的正数a1和两有理数rs，有＝a1，即aa.

s

a

要点二无理数指数幂的概念

u

给定任意正数a，对任意实数u，a的u次幂a都有了定义，其中a叫作底数，u叫作

指数．

状元随笔(1)无理数指数幂通常用近似逼近的方法转化为有理数指数幂，即用无理数

指数幂的不足近似值(逢数都舍)和过剩近似值(逢数进位)不断地逼近无理数指数幂的准确

值．具体方法是：先取无理数指数的两种近似值(不足近似值和过剩近似值)，然后计算无理

α

数指数幂的不足近似值和过剩近似值，这两个值可以无限逼近一个实数a(a＞0，α是无理数).

(2)0的正无理数指数幂为0，0的负无理数指数幂没有意义．

要点三幂运算基本不等式

uu

对任意的正数u和正数a，若a＞1，则a＞1；若a1，则a1.

uu

对任意的负数u和正数a，若a＞1，则a1；若a1，则a＞1.

要点四实数指数幂的运算性质

对于任意正数a，b和实数r，s，指数幂均满足下面的运算性质：

＋

rsrs

(1)aa＝a(a＞0，r，s