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湘教版高中数学必修第一册-4.1.2无理数指数幂-学案讲义
必威体育精装版课程标准学科核心素养
x1.了解无理数指数幂的意义.(数学抽象)
1.认识无理数指数幂a(a>0,且a≠1,x∈R)
的意义.2.能利用实数指数幂的运算性质进行指数运
2.掌握实数指数幂的运算性质.算.(数学运算)
教材要点
要点一有理数指数幂的基本不等式
rr
(1)基本形式:对任意的正有理数r和正数a,若a>1,则a>1;若a1,则a1.
r
a-
rsrs
(2)推论:对任意的正数a>1和两有理数rs,有=a1,即a>a.
s
a
r
a-
rsrs
对任意的正数a1和两有理数rs,有=a1,即aa.
s
a
要点二无理数指数幂的概念
u
给定任意正数a,对任意实数u,a的u次幂a都有了定义,其中a叫作底数,u叫作
指数.
状元随笔(1)无理数指数幂通常用近似逼近的方法转化为有理数指数幂,即用无理数
指数幂的不足近似值(逢数都舍)和过剩近似值(逢数进位)不断地逼近无理数指数幂的准确
值.具体方法是:先取无理数指数的两种近似值(不足近似值和过剩近似值),然后计算无理
α
数指数幂的不足近似值和过剩近似值,这两个值可以无限逼近一个实数a(a>0,α是无理数).
(2)0的正无理数指数幂为0,0的负无理数指数幂没有意义.
要点三幂运算基本不等式
uu
对任意的正数u和正数a,若a>1,则a>1;若a1,则a1.
uu
对任意的负数u和正数a,若a>1,则a1;若a1,则a>1.
要点四实数指数幂的运算性质
对于任意正数a,b和实数r,s,指数幂均满足下面的运算性质:
+
rsrs
(1)aa=a(a>0,r,s
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