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2023-2024学年湖南省长沙市长沙县八年级(下)6月月考
数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中,是中心对称图形的是(????)
A.平行四边形 B.等腰梯形 C.正五边形 D.等边三角形
2.下列二次根式中,是最简二次根式的是(????)
A.0.5 B.8 C.15
3.若二次根式a?2在实数范围内有意义,则a的取值范围是(????)
A.a2 B.a≤2 C.a≠2 D.a≥2
4.如图,数轴上点A表示的实数是(????)
A.3 B.5 C.2.5
5.若一次函数y=(m?3)x?3的图象经过第二、三、四象限,则常数m的取值范围是(????)
A.m3 B.m0 C.m3 D.m?3
6.下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是(????)
A.两组对边分别平行 B.一组对边平行,另一组对边相等
C.两组对边分别相等 D.一组对边平行且相等
7.已知一组数据:3,2,5,2,4,则这组数据的中位数是(????)
A.2 B.5 C.3.5 D.3
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=13,点D,E分别是AB,AC的中点,连接DE,DC,若DE=2.5,则△BCD的周长为(????)
A.13 B.14.5 C.15.5 D.18
9.如图,在平行四边形ABCD中,∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于点E,CF//AE交AD于点F,则∠1=(????)
A.40° B.50° C.60° D.80°
10.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2xax+4的解集为(????)
A.x32
B.x3
C.x3
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.点P(?2,?3)关于原点对称的点的坐标是??????????.
12.甲、乙两名同学10次跳远成绩的方差分别为s甲2=2,s
13.在菱形ABCD中,已知AC=8,BD=10,那么菱形ABCD的面积为______.
14.若函数y=(2m+1)x2+(1?2m)x(m为常数)是正比例函数,则m
15.已知12x是整数,那么正整数x的最小值是______.
16.如图,在正方形ABCD中,点E在对角线BD上,DE=3BE,连接AE,EF⊥AE于点E,交DC于点F,连接EF,EC,已知AB=8,则△EFC的面积为______.
三、解答题:本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算:
(1)27+13
18.(本小题6分)
已知一次函数的图象过点(3,5)与点(
19.(本小题6分)
在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点上)?
(1)先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1,再把△A1B1C
20.(本小题6分)
如图,已知锐角△ABC中,AB=13,AC=15,AD⊥BC,且AD=12,求BC的长.
21.(本小题8分)
我县某初中举办“课外读物知识竞赛”,八年级和七年级组根据初赛成绩各选出5名选手组成2组代表队参加全县的决赛,两个年级各选出5名选手的决赛成绩如图所示:
平均分(分)
中位数(分)
众数(分)
方差
八年级
a
85
b
s
七年级
85
80
100
160
(1)根据图示,填写a=______,b=______;
(2)结合两个年级成绩的平均数和中位数进行分析,哪个年级的决赛成绩较好?
(3)计算八年级代表队决赛成绩的方差s2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.参考公式:方差s
22.(本小题9分)
甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.春节期间两家商场都让利酬宾,其中甲商场所有商品按8折出售,乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.
(1)以x(单位:元)表示商品原价,y(单位:元)表示购物金额,分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式;
(2)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱?
23.(本小题9分)
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AG//CD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD的中点,连接DE、FG.
(1)求证:四边形DEGF是平行四边形;
(2)当点G是BC的中点时,求证:四边形DEGF是菱形.
24.(本小题10分)
对于点P(x,y),规定:若x+y=a,那么就把a叫点P的亲密数.例如:若P(1,3),则1+3=4,那么4叫点P的
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