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24.2点和圆直线和圆的位置关系
考点1??点与圆的位置关系??????
1.点与圆的位置关系:设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为OP=d,
点P在d>r;
点P在d=r;
点P在d<r.
2.三点圆:不在直线上的三个点一个圆.
3.三角形的外接圆:经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的圆.外接圆的圆心是三角形三条边的的交点,叫做这个三角形的外心.
考点2??直线和圆的位置关系
1.直线与圆的位置关系:
(1)直线和圆有两个公共点时,我们说这条直线和圆.这条直线叫做圆的线.
(2)直线和圆只有一个公共点时,我们说这条直线和圆.这条直线叫做圆的线,这个点叫做点.
(3)直线和圆没有公共点时,我们说这条直线和圆.
(4)设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离d,
直线l和⊙Od<r;
直线l和⊙Od=r;
直线l和⊙Od>r.
2.切线的判定定理和性质定理
(1)切线的判定定理:经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线.
(2)切线的性质定理:圆的切线于过切点的半径.
3.切线长定理:
(1)切线长:经过圆外一点的圆的切线上,这点和点之间线段的长,叫做这点到圆的切线长.
(2)切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长,这一点和圆心的连线两条切线的夹角.
4.内切圆:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的.内切圆的圆心是三角形三条的交点,叫做三角形的内心.
限时训练:
一、选择题:在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(2024·全国·同步练习)以点P(1,2)为圆心,r为半径画圆,与坐标轴恰好有三个交点,则r应满足(????)
A.r=2或5 B.r=2 C.r=5
2.(2024·全国·同步练习)如图,在△ABC中,O是AB边上的点,以O为圆心,OB为半径的⊙O与AC相切于点D,BD平分∠ABC,AD=3OD,AB=12,CD的长是(????)
A.23
B.2
C.3
3.(2024·江苏省·同步练习)下列命题中,真命题的个数是(????)①经过三点可以作一个圆;②一个圆有且只有一个内接三角形;③一个三角形有且只有一个外接圆;④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等;⑤直角三角形的外心是三角形斜边的中点.
A.4 B.3 C.2 D.1
4.(2024·全国·同步练习)如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,AC交⊙O于点E,BC交⊙O于点D,F为CE的中点,连接DF.给出以下四个结论:①BD=DC;②AD=2DF;③BD=DE;④DF是⊙O的切线.其中正确结论的个数是(????)
A.4 B.3 C.2 D.1
5.(2024·江苏省南通市·月考试卷)如图,已知⊙O及⊙O外一定点P,嘉嘉进行了如下操作后,得出了四个结论:
①点A是PO的中点;
②直线PQ,PR都是⊙O的切线;
③点P到点Q、点R的距离相等;
④连接PQ,QA,PR,RO,OQ,则SΔPQA
对上述结论描述正确的是???????????????????????????????????????????????(????)
A.只有①正确 B.只有②正确 C.①②③正确 D.①②③④都正确
6.(2024·江苏省·同步练习)如图,在网格中(每个小正方形的边长均为1)选取9个格点(网格线的交点称为格点).若以点A为圆心、r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围是(????)
A.22r17 B.17
7.(2024·澳门特别行政区·月考试卷)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,点C,D在⊙O上.若∠P=102°,则∠A+∠C的度数为(????)
A.204° B.218° C.192° D.219°
8.(2024·山东省滨州市·模拟题)如图,在△ABC中,点D为△ABC的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4.则△DBC的面积是(????)
A.43 B.23 C.
9.(2024·澳门特别行政区·月考试卷)如图,AB切⊙O于点B,连接OA交⊙O于点C,BD?//?OA交⊙O于点D,连接CD,若∠OCD=25°,则∠A的度数为(????)
A.25° B.35° C.40° D.45°
10.(2024·江苏省·同步练习)如图
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