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第2章对称图形——圆
培优题突破练习★★★
【11个考点40题专练】
【冲刺满分】2024-2025学年苏科版数学九年级上册;一.垂径定理;一.垂径定理;1.如图,以G(0,1)为圆心,半径为2的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C,D两点,点E为圆G上一动点,CF⊥AE于F,当点E在圆G的运动过程中,线段FG的长度的最小值为.;?;?;二.圆周角定理;2.如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D,且DC+DA=12,⊙O的直径为20,则AB的长等于(____)
A.8
B.12
C.16
D.18;∴∠OCA=∠OAC,
∵AC平分∠PAE,
∴∠DAC=∠CAO,
∴∠DAC=∠OCA,
∴PB∥OC,
∵CD⊥PA,
∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°,
∴四边形DCOF为矩形,
∴OC=FD,OF=CD.
∵DC+DA=12,
设AD=x,则OF=CD=12-x,;∵⊙O的直径为20,
∴DF=OC=10,
∴AF=10-x,
在Rt△AOF中,由勾股定理得AF2+OF2=OA2.
即(10-x)2+(12-x)2=102,
解得x1=4,x2=18.
∵CD=12-x大于0,故x=18舍去,
∴x=4,
∴AD=4,AF=10-4=6,
∵OF⊥AB,由垂径定理知,F为AB的中点,
∴AB=2AF=12.;?;【解析】解:如图,设BM交⊙O于T,连接OT,OA,过点O作OH⊥AT于H,连接CH.
____
∵∠B=30°,
∴∠TOA=60°,
∵OT=OA,
∴△OTA是等边三角形,
∴OT=OA=AT=5,;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;__
∴CD=CH,∠DAC=∠HBC,
∵四边形ACBD是圆内接四边形,
∴∠DAC+∠DBC=180°,;?;?;∴∠OEC=∠ECD,
∴∠OCE=∠ECD,
即∠ACE=∠DCE,
(2)解:延长AE交BC于点G,
∵∠AGC是△ABG的外角,
∴∠AGC=∠B+∠BAG=60°,
∵OE∥BC,
∴∠AEO=∠AGC=60°,
∵OA=OE,
∴∠EAO=∠AEO=60°;
(3)解:∵O是AC中点;?;?;三.点与圆的位置关系;?;?;?;?;9.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点M是平面内一动点,且满足BM=2,N为MD的中点,点M运动过程中线段CN长度的取值范围是.;?;10.在菱形ABCD中,∠D=60°,CD=4,以A为圆心,2为半径作⊙A,交对角线AC于点E,点F为⊙A上一动点,连接CF,点G为CF中点,连接BG,取BG中点H,连接AH,则AH的最大值为.;?;?;?;四.三角形的外接圆与外心;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;16.如图,∠MON=45°,一直角三角尺△ABC的两个顶点C、A分别在OM,ON上移动,若AC=6,则点O到AC距离的最大值为.;?;?;∵???BCD=α,
∴∠BOD=2∠BCD=2α,
∵∠BAD=∠BCD=α,
∴∠ADB=2∠BAD=2α,
∵AO∥BD,
∴∠ADB=∠OAD=2α,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO=2α,
∴∠ODB=4α,
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB=4α,;?;?;?;?;____
∵四边形BCEF是矩形,
∴BC∥EF,
∴OH⊥EF,
∴∠OHA=∠AOB=90°,
∴∠AOH+∠OAH=∠AOH+∠BOG=90°,
∴∠OAH=∠BOG,
在△OAH和△BOG中,;?;?;?;?;?;19.如图所示,正三角形ABC的边长为4,AE=2AD,AD=BE,BD交CE于点F,则△DEF的外接圆半径长为.;?;?;20.如图,在△ABC中,D在边AC上,圆O为锐角△BCD的外接圆,连结CO并延长交AB于点E.
(1)若∠DBC=α,请用含α的代数式表示∠DCE;
(2)如图2,作BF⊥AC,垂足为F,BF与CE交于点G,已知∠ABD=∠CBF.
①求证:EB=EG;
②若CE=5,AC=8,求FG+FB的值.;______;∵∠DOC=2∠DBC=2α,
又∵OD=OC,
∴∠DCE=90°-α;
(2)①证明:∵∠ABD=∠CBF,
∴∠EBG=∠ABD+∠DBF=∠CBF+∠DBF=∠DBC,
设∠DBC=α,
由(1)得:∠DCE=90°-α,
∵BF⊥AC,
∴∠FGC=∠BGE=α,
∴∠EBG=∠EGB,
∴EB=EG;;②解:如图,作EM⊥BF于点M,EN⊥AC于点N,
__
由①得:∠EBG=α,∠ACE=90°-α,
∵BF⊥AC
∴∠A=90°-α,
∴AE=CE=5,
∵EN⊥AC,AC=8,
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