【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（浙教版）专题02 平行四边形（解析版）.docxVIP

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专题02平行四边形

目录

考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢

重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺

难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升

学以致用：真题感知+提升专练，全面突破

核心考点聚焦

1、多边形的内角和

2、平行四边形的性质

3、中心对称图形

4、平行四边形的判定

5、三角形中位线的性质

6、反证法

中考考点聚焦

常考考点

真题举例

平行四边形的判定

2023·浙江湖州·中考真题

平行四边形的判定、平行四边形的性质

2023·浙江杭州·中考真题

三角形中位线的性质

2023·浙江湖州·中考真题

三角形中位线的性质

2023·浙江金华·中考真题

中心对称图形

2023·浙江温州·中考真题

中心对称图形

2022·浙江衢州·中考真题

三角形中位线的性质

2022·浙江宁波·中考真题

一．多边形

（1）多边形的定义：

在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫做多边形的边。边数为n的多边形叫n边形（n为正整数，且n≥3）。

（2）多边形的内角、外角、对角线

多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角。多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点，连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多变形的对角线。

（3）多边形的内角和

四边形的内角和等于360o。n边形的内角和为(n-2)×180o(n≥3)。任何多边形的外角和为360o。

二、平行四边形及其性质

（1）平行四边形的定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“?”表示，平行四边形ABCD可记做“?ABCD”。

（2）平行四边形的性质

平行四边形的对角相等，平行四边形的对边相等。

夹在两条平行线间的平行线段相等，夹在两条平行线间的垂线段相等。

两条平行线中，一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，叫做这两条平行线之间的距离。

平行四边形的对角线互相平分。

三、中心对称

如果一个图形绕着一个点旋转180o后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。

对称中心平分连结两个对称点的线段。

在直角坐标系中，点A(x,y)与点B(-x,-y)关于原点成中心对称。

四、平行四边形的判定定理

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

五、三角形的中位线

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

六、反证法

在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。

例如：用反证法求证四边形中至少有一个角是直角或钝角

在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

1.平行四边形的性质

边的性质：平行四边形两组对边平行：AB∥CD，AD∥BC，平行四边形两组对边相等：AB＝CD，AD＝BC。

2．角的性质：平行四边形对角相等：∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD。

3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分：AO＝CO，BO＝DO。

补充

4.夹在两条平行线间的平行线段相等。

5.夹在两条平行线间的垂线段相等。

特别说明：平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系．

2.平行四边形的面积：

1.平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等；

2.平行四边形对角线分得的四个三角形面积相等，如图S△AOB=S△BOC=S△COD=S△AOD

3.平行四边形内任意一个分得的四个三角形的四个三角形面积有如下关系：S△AOB+S△COD=S△BOC+S△AOD

真题感知

1．（2022·浙江衢州·中考真题）下列图形是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得．

【详解】解：A、