- 1、本文档共27页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
第四讲 导数极值
问题层级图
目标层级图
课前检测(15mins)
1.求函数极值;
【答案】极小值
【解析】令,即解得。
当时,;当时,,
所以在上单调递减,在上单调递增,
所以函数在处取得极小值,无极大值。
2.已知函数(,为自然对数的底数).求函数的极值.
【答案】当时,函数无极小值.
当,在处取得极小值,无极大值.
【解析】,
①当时,,为上的增函数,
所以函数无极值.
②当时,令,得,.
,;,.
所以在上单调递减,在上单调递增,
故在处取得极小值,且极小值为,无极大值.
综上,当时,函数无极小值
当,在处取得极小值,无极大值
3.已知函数,,若在处取得极值,求的值;
【答案】
【解析】定义域为
,因为函数在处取得极值,所以有,
解得
经检验当在处取得极小值,符合题意。
课中讲解
极值的几何意义LV.3
例1:
函数的极值点_________
【答案】
【解析】
(两个)(一个)
例2:
已知是定义域为的偶函数,当时,.那么函数的极值点的个数是
A.5B.4C.3D.2
【答案】C
【解析】
(两个)(一个)又因为是偶函数,所以,所以也是一个极值点。
过关检测(10mins)
1.在上定义运算(、为实常数).记令.如果在处有极值试确定、的值。
【答案】
【解析】依题意
得或
若
,递减,无极值。
若
,直接讨论知,在处极大值,
所以
求不含参数的函数的极值LV.4
适用于不含参数的函数.
的极值.
【答案】极大值为,极小值为
【解析】定义域
令
(0,1)
1
(1,2)
2
+
0
0
+
极大值
极小值
极大值,极小值
例2:
求函数的极值.
【答案】极小值为,无极大值
【解析】
,或
在递减,在递增。
所以极小值为
无极大值
例3:
已知函数,求函数的极大值.
【答案】极大值
【解析】
令得或(舍)
随的变化情况如下表:
0
极大值
所以当时,取得极大值
例4:
已知函数.求证:1是函数的极值点.
【答案】1是函数的极值点.
【解析】的定义域为
由得
当时,,,,故在上单调递增;
当时,,,,故在上单调递减;
所以1是函数的极值点.
过关检测(15mins)
1.求函数的极值
【答案】有极大值,无极小值.
【解析】.
令,得
因为,所以
与在区间上的变化情况如下:
所以的单调递增区间为,单调递减区间为.
有极大值,无极小值.
2.求函数的极值.
【答案】极小值,无极大值.
【解析】函数定义域为
求导,得
令,解得.
当变化时,与的变化情况如下表所示:
极小值
所以函数的单调增区间为,单调减区间为
所以函数有极小值,无极大值.
3.已知函数.设,求函数的极值.
【答案】的极小值为,无极大值.
【解析】,函数定义域为:
,
极小值
故的极小值为,无极大值.
三.会讨论含参函数的极值LV.4
例1:
设函数.求的极值.
【答案】在处取得极小值.
【解析】由
所以的定义域为
令解得
与在区间上的情况如下:
所以,的单调减区间为,单调增区间为.
在处取得极小值.
过关检测(15mins)
已知函数.求的极值;
【答案】
【解析】当时,令恒成立,所以函数无极值
当时,令=0,解得
+
0
-
2.已知函数()求证:1是的唯一极小值点;
【解析】
()
设,则
故在是单调递增函数,
又,故方程只有唯一实根
当变化时,,的变化情况如下:
1
极小值
故在时取得极小值,即1是的唯一极小值点.
四.会已知极值求参数LV.4
例1:
已知函数,.若在处取得极小值,求的值;
【答案】
【解析】
由在处取得极小值,得
所以(经检验适合题意)
例2:
已知函数,其中实数.判断是否为函数的极值点,并说明理由.
【答案】是函数的极值点,且为极小值点.
【解析】
解:(I)由可得函数的定义域为
令可得
因为,所以
①当时,,所以,随的变化如下:
极小值
②当时,,,随的变化如下:
极大值
极小值
综上,是函数的极值点,且为极小值点.
例3:
设函数.若在处取得极小值,求的取值范围.
【答案】
【解析】(i)当时,令,
0
极大值
所以,当时,取极大值,不符合题意.
(ii)当时,令
极小值
极大值
所以,当时,取极大值,不符合题意.
(iii)当时
(1)当时,即时
极大值
极小值
所以,当时,取极小值,符合题意.
(2)当时,即时,,单调递增,
所以无极值,不符合题意.
(3)当时,即时.
极大值
极小值
所以,当时,取极大值,不符合题意.
综上所述:
例4:
已知函数.设,若函数在区间上存在极值点,求的取值范围.
【解析】(1)当时,由,函数在上为减函数,
所以不存在极值点;
(2)当时,此时.
令,解得或,
但,所以当,,时,函数为减函数,
您可能关注的文档
- 第一讲-等差数列与等比数列专题讲义-2022-2023高二下学期人教A版.docx
- 第一讲-等差数列与等比数列专题讲义(解析版)-2022-2023高二下学期人教A版.docx
- 第三讲-数列求和专题讲义-2022-2023高二下学期人教A版.docx
- 第三讲-数列求和专题讲义(解析版)-2022-2023高二下学期人教A版.docx
- 第二讲-数列求通项专题讲义-2022-2023高二下学期人教A版.docx
- 第二讲-数列求通项专题讲义(解析版)-2022-2023高二下学期人教A版.docx
- 第一讲-导数的基本概念与运算-2022-2023高二下学期人教A版.docx
- 第一讲-导数的基本概念与运算解析版-2022-2023高二下学期人教A版.docx
- 第七讲-导数与零点-2022-2023高二下学期人教A版.docx
- 第七讲-导数与零点解析版-2022-2023高二下学期人教A版.docx
最近下载
- 电光PBG-()Y高压配电装置说明书(永磁DSB-600B型).pdf
- 中国血脂管理指南(基层版2024年).doc
- 一汽-大众供应商代码文档.pptx
- GB∕T 33580-2017 橡胶塑料挤出机能耗检测方法(高清版).pdf
- 双减背景下新课标单元整体作业分层设计案例 人教版小学数学四年级下册第八单元 数学广角优化.docx
- 标日【初级】单词.pdf VIP
- 初中英语新人教版七年级上册Unit 1 Hello练习题(附参考答案)(2024秋).doc
- 产品包装纸箱设计规范.doc
- 《大单元视域下小学语文中段习作单元教学的实践研究》课题研究方案.doc
- 管理学(第九版)-哈罗德·孔茨、海因茨·韦里克课后题答案.pdf VIP
文档评论(0)