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2023-2024学年湖北省武汉市洪山区七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中有且只有一个正确答案,请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1.16的算术平方根是()
A.±4 B.±8 C.4 D.﹣4
2.下列调查中,最适合采用抽样调查的是()
A.全国人口普查
B.高铁站对上车旅客进行安检
C.企业招聘,对应聘人员进行面试
D.了解湖北省居民的日平均用电量
3.如图,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是()
A.∠2=∠4 B.∠D=∠DCE
C.∠1=∠3 D.∠D+∠DCA=180°
4.下列说法不正确的是()
A.若a<b,则﹣2a<﹣2b B.若a>b,则a﹣c>b﹣c
C.若﹣2a>﹣2b,则a<b D.若ac2<bc2,则a<b
5.在平面直角坐标系中,若点A(m﹣4,n+3)位于第三象限,则m、n的取值范围分别是()
A. B. C. D.
6.已知A(a,3),B(﹣2,b),若点B位于第二象限,AB=3且直线AB∥y轴,则a+b=()
A.﹣5 B.﹣2 C.4 D.5
7.关于x的不等式组的解集为4<x<5,则a、b的值是()
A. B.
C. D.
8.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目,其大意是:用一千八百文钱共买了三百个陶罐和铁罐,其中十六文钱可以买陶罐三个,二十五文钱可以买铁罐四个,问:陶、铁罐各有几个?设陶罐有x个,铁罐有y个,则可列方程组为()
A.
B.
C.
D.
9.用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表,这种由数列排成的表叫做矩阵.矩阵表示x,y,z三元一次方程组,若4x+y﹣z为定值,则t与m关系()
A.m﹣2t=﹣1 B.m+2t=1 C.2m﹣t=1 D.2t+m=﹣1
10.小明同学在一次数学探究活动中,将小正方形放置在如图所示的平面直角坐标系中,使得小正方形的中心(即正方形对角线的交点)位于原点,各顶点在坐标轴上,若各顶点到原点的距离为1.接下来,按如图方式作新正方形,即从第二个正方形开始,以前一个正方形的一条对角线为边作正方形,则第十个正方形中心O10的坐标为()
A.(8,16) B.(8,20) C.(15,46) D.(15,48)
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)将答案直接写在答题卡指定的位置上.
11.使有意义的x的取值范围是.
12.在不久前结束的体育中考中,某校902班体育委员统计了本班52名同学一分钟跳绳的次数,最多197次,最少63次,若取组距为20,则可以分为组.
13.如图,直线a∥b,直线l与直线a相交于点P,直线l与直线b相交于点Q,且PM垂直于l,若∠1=38°,则∠2=.
14.如图,在矩形ABCD中,放入六个形状大小相同的长方形,若AD=10cm,FG=2cm,则图中空白部分的总面积是cm2.
15.如图,AB∥CD,∠ABM的角平分线BP交∠HCD的角平分线的反向延长线于点P,直线PB交CD于点N,若∠HCD﹣2∠BNC=24°,则∠P+∠H=°.
16.下列说法:①如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行;②若1.77,且,则x≈﹣314;③若关于x的不等式组无解,则a+b≥4;④若关于x的不等式组有解且每个解都不在﹣1<x≤3的范围内,则a>5.其中正确说法是.(填正确结论的序号)
三、解答题(共8小题,共72分)在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.
17.(8分)(1)计算:;
(2)解方程组:.
18.(8分)解不等式组,请按下列步骤完成解答:
(1)解不等式①,得;
(2)解不等式②,得;
(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(4)原不等式组的解集为.
19.(8分)武汉是一座英雄的城市,亦是一座文明之城.为迎接2024年全国文明城市评选活动,武汉市政府召开专题会议,动员部署全国文明城市创建工作.洪山区某中学积极响应政府的号召,组织全校学生进行了“文明校园专项知识“竞赛活动,满分100分,每名学生的成绩记作x分,教务处从中抽取了m名学生的答题成绩,分成A,B,C,D四组(A:60≤x<70;B:70≤x<80;C:80≤x<90;D:90≤x≤100),得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息,解答下列问题:
(1)m的值为,C组的学生占被抽取学生总数的%;
(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中“D”组的扇形圆心角度数为°
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