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合肥市普通高中六校联盟2024届高三第一学期期末考试
数学试卷
(考试时间:120分钟满分:150分)
命题学校:合肥十中命题教师:胡明审题教师:蒋洪林
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.每小题只有一个正确答案,请把正确答案涂在答题卡上)
1.已知集合,,则(????)
A. B. C. D.
2.若复数z满足,则(????)
A.1 B.5 C.7 D.25
3.已知向量,且,则m=(????)
A.?8B.?6C.6D.8
4.已知空间中不过同一点的三条直线m,n,l,则“m,n,l在同一平面”是“m,n,l两两相交”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为(????)
A.B.
C.D.
6.函数y=xcosx+sinx在区间[–π,π]的图象大致为()
A. B.
C. D.
7.若,则(????)
A. B. C. D.
8.已知函数的定义域为,是偶函数,是奇函数,则的最小值为(????)
A. B. C. D.
二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9.已知,则(????)
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
10.已知函数的部分图象如图所示,则下列结论中正确的是(????)
A.的最小正周期为 B.
C.在上单调递增 D.为奇函数
11.已知直线与圆,点,则下列说法正确的是(????)A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离
C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切
12.已知是等差数列,公差不为零,前项和是,若,,成等比数列,则(????)
A. B. C. D.
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.在平面直角坐标系中,若双曲线经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是.
14.已知,函数若,则.
15.若,则
已知∠ACB=90°,M为平面ABC外一点,MC=,点M到∠ACB两边AC,BC的距离均为,那么M到平面ABC的距离为.
四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题10分)在中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且满足
.
(1)求角;
(2)若的面积为,求的周长.
18.(本小题12分)已知函数,.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若在上恒成立,求实数的取值范围.
19.(本小题12分)如图,圆柱的轴截面是边长为6的正方形,下底面圆的一条弦交于点,其中.
(1)证明:平面平面;
(2)判断母线上是否存在点,使得直线与平面所成的角的正弦值为.若存在,求的长;若不存在,请说明理由.
20.(本小题12分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)将函数图象向右平移个单位长度得到的图象,若,,求的值.
21.(本小题12分)已知正项数列的前项和为,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
22.(本小题12分)已知函数,.
(1)讨论的单调性;
(2)证明:对于任意正整数,都有.
合肥市普通高中六校联盟2024届高三第一学期期末考试
数学试卷参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
B
B
A
A
B
BC
ABD
ABD
BD
13.【答案】14.【答案】2
15.【答案】16.【答案】1
17.(本小题10分)在中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且满足
.
(1)求角;
(2)若的面积为,求的周长.
解:(1)因为,
所以,化简得,…………2分
所以,………3分
因为,
所以;……………5分
(2)………6分
而由余弦定理得,即,……………8分
则,
从而有,则,
故的周长为.……………………10分
18.(本小题12分)已知函数,.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若在上恒成立,求实数的取值范围.
解:(1)根据
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