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合肥市普通高中六校联盟2024届高三第一学期期末考试

数学试卷

(考试时间：120分钟满分：150分)

命题学校：合肥十中命题教师：胡明审题教师：蒋洪林

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．若复数z满足，则（????）

A．1 B．5 C．7 D．25

3．已知向量，且，则m=（????）

A．?8B．?6C．6D．8

4．已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（????）

A．B．

C．D．

6．函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）

A． B．

C． D．

7．若，则（????）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9．已知，则（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（????）

A．的最小正周期为 B．

C．在上单调递增 D．为奇函数

11．已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（????）A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

12．已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则（????）

A． B． C． D．

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是.

14．已知，函数若，则.

15．若，则

已知∠ACB=90°，M为平面ABC外一点，MC=，点M到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么M到平面ABC的距离为．

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（本小题10分）在中，a，b，c分别为角A,B,C的对边，且满足

.

(1)求角；

(2)若的面积为，求的周长.

18.（本小题12分）已知函数，．

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.

19.（本小题12分）如图，圆柱的轴截面是边长为6的正方形，下底面圆的一条弦交于点，其中．

(1)证明：平面平面;

(2)判断母线上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为．若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

20.（本小题12分）已知函数．

(1)求函数的最小正周期；

(2)将函数图象向右平移个单位长度得到的图象，若，，求的值．

21.（本小题12分）已知正项数列的前项和为，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

22.（本小题12分）已知函数，.

(1)讨论的单调性；

(2)证明：对于任意正整数，都有.

合肥市普通高中六校联盟2024届高三第一学期期末考试

数学试卷参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

B

D

B

B

A

A

B

BC

ABD

ABD

BD

13.【答案】14.【答案】2

15.【答案】16.【答案】1

17.（本小题10分）在中，a，b，c分别为角A,B,C的对边，且满足

.

（1）求角；

（2）若的面积为，求的周长.

解：（1）因为，

所以，化简得，…………2分

所以，………3分

因为，

所以；……………5分

（2）………6分

而由余弦定理得，即，……………8分

则，

从而有，则，

故的周长为.……………………10分

18.（本小题12分）已知函数，．

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.

解：（1）根据