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广东省梅州市2024届高三数学下学期2月总复习质检(一模)
本试卷共6页,满分150分,考试用时120分钟。
留意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如须要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.已知复数满意,是虚数单位,则在复平面内的对应点落在()
A.第一象限 B.其次象限 C.其次象限 D.第四象限
2.已知集合,,则()
A. B. C. D.
3.为了了解小学生的体能状况,抽取了某小学四年级100名学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,绘制如下频率分布直方图。依据此图,下列结论中错误的是()
A.
B.估计该小学四年级学生的一分钟跳绳的平均次数超过125
C.估计该小学四年级学生的一分钟跳绳次数的中位数约为119
D.四年级学生一分钟跳绳超过125次以上优秀,则估计该小学四年级优秀率为35%
4.已知,则()
A. B. C. D.
5.由伦敦闻名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界,该建筑是数学与建筑完备结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线(,)下支的部分,且此双曲线两条渐近线方向向下的夹角为60°,则该双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
6.若从0,1,2,3,…9这10个整数中同时取3个不同的数,则其和为偶数的概率为()
A. B. C. D.
7.某软件研发公司对某软件进行升级,主要是软件程序中的某序列重新编辑,编辑新序列为,它的第项为,若序列的全部项都是2,且,,则()
A. B. C.. D.
8.《九章算术》是我国古代闻名的数学著作,书中记载有几何体“刍甍”。现有一个刍甍如图所示,底面为正方形,平面,四边形,为两个全等的等腰梯形,,且,则此刍甍的外接球的表面积为()
A. B. C. D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分全科试题免费下载公众号《中学僧课堂》。
9.函数(,)的部分图像如图所示,则下列结论正确的是()
A.
B.函数的图像关于悳线对称
C.函数在单调递减
D.函数是偶函数
10.设是公差为()的无穷等差数列的前项和,则下列命题正确的是()
A若,则是数列的最大项
B若数列有最小项,则
C.若数列是递减数列,则对随意的:,均有
D.若对随意的,均有,则数列是递增数列
11.如图,在直三棱柱中,,,,为棱的中点;为棱上的动点(含端点),过点、、作三棱柱的截面,且交于,则()
A.线段的最小值为 B.棱上的不存在点,使得平面
C.棱上的存在点,使得 D.当为棱的中点时,
12.对于定义在区间上的函数,若满意:,且,都有,则称函数为区间上的“非减函数”,若为区间上的“非减函数”,且,,又当时,恒成立,下列命题中正确的有()
A. B.,
C. D.,
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.绽开式中的系数为______________.
14.在平面直角坐标系中,点围着原点顺时针旋转60°得到点,点的横坐标为____________.
15.甲、乙、丙三人参与数学学问应用实力竞赛,他们分别来自A、B、C三个学校,并分别获得第、二、三名:已知:①甲不是A校选手;②乙不是B校选手;③A校选手不是第一名;④B校的选手获得其次名;⑤乙不是第三名.依据上述状况,可推断出丙是___________校选手,他获得的是第___________名.
16.函数的最小值为___________.
四、解答题;本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)在中,内角,,的对边分别为,,,已知.
(1.)求内角;
(2)点是边上的中点,已知,求面积的最大值.
18.(本小题满分12分)记是正项数列的前n项和,若存在某正数M,,都有,则称的前n项和数列有界.从以下三个数列中任选两个,
①;②;③,
分别推断它们的前项和数列是否有界,并赐予证明.
19.(本小题满分12分)如图,在边长为4的正三角形中,为边的中点,过作于.把沿翻折至的位置,连接、.
(1)为边的一点,若,求赃:平面;
(2)当四面体的体积取得最大值时,求平面与平面的夹角的余弦值.
20.(本小题满分12分)甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛(每两支队竞赛一场),
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