广东省梅州市2025届高三数学下学期2月总复习质检一模.docxVIP

广东省梅州市2024届高三数学下学期2月总复习质检（一模）

本试卷共6页，满分150分，考试用时120分钟。

留意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如须要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知复数满意，是虚数单位，则在复平面内的对应点落在（）

A.第一象限 B.其次象限 C.其次象限 D.第四象限

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

3.为了了解小学生的体能状况，抽取了某小学四年级100名学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，绘制如下频率分布直方图。依据此图，下列结论中错误的是（）

A.

B.估计该小学四年级学生的一分钟跳绳的平均次数超过125

C.估计该小学四年级学生的一分钟跳绳次数的中位数约为119

D.四年级学生一分钟跳绳超过125次以上优秀，则估计该小学四年级优秀率为35%

4.已知，则（）

A. B. C. D.

5.由伦敦闻名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完备结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（，）下支的部分，且此双曲线两条渐近线方向向下的夹角为60°，则该双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

6.若从0，1，2，3，…9这10个整数中同时取3个不同的数，则其和为偶数的概率为（）

A. B. C. D.

7.某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若序列的全部项都是2，且，，则（）

A. B. C.. D.

8.《九章算术》是我国古代闻名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”。现有一个刍甍如图所示，底面为正方形，平面，四边形，为两个全等的等腰梯形，，且，则此刍甍的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分全科试题免费下载公众号《中学僧课堂》。

9.函数（，）的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（）

A.

B.函数的图像关于悳线对称

C.函数在单调递减

D.函数是偶函数

10.设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题正确的是（）

A若，则是数列的最大项

B若数列有最小项，则

C.若数列是递减数列，则对随意的：，均有

D.若对随意的，均有，则数列是递增数列

11.如图，在直三棱柱中，，，，为棱的中点；为棱上的动点（含端点），过点、、作三棱柱的截面，且交于，则（）

A.线段的最小值为 B.棱上的不存在点，使得平面

C.棱上的存在点，使得 D.当为棱的中点时，

12.对于定义在区间上的函数，若满意：，且，都有，则称函数为区间上的“非减函数”，若为区间上的“非减函数”，且，，又当时，恒成立，下列命题中正确的有（）

A. B.，

C. D.，

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.绽开式中的系数为______________.

14.在平面直角坐标系中，点围着原点顺时针旋转60°得到点，点的横坐标为____________.

15.甲、乙、丙三人参与数学学问应用实力竞赛，他们分别来自A、B、C三个学校，并分别获得第、二、三名：已知：①甲不是A校选手；②乙不是B校选手；③A校选手不是第一名；④B校的选手获得其次名；⑤乙不是第三名.依据上述状况，可推断出丙是___________校选手，他获得的是第___________名.

16.函数的最小值为___________.

四、解答题；本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）在中，内角，，的对边分别为，，，已知.

（1.）求内角；

（2）点是边上的中点，已知，求面积的最大值.

18.（本小题满分12分）记是正项数列的前n项和，若存在某正数M，，都有，则称的前n项和数列有界.从以下三个数列中任选两个，

①；②；③，

分别推断它们的前项和数列是否有界，并赐予证明.

19.（本小题满分12分）如图，在边长为4的正三角形中，为边的中点，过作于.把沿翻折至的位置，连接、.

（1）为边的一点，若，求赃：平面；

（2）当四面体的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的余弦值.

20.（本小题满分12分）甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛（每两支队竞赛一场），