广东省梅州市2025届高三数学二模试题无答案.docxVIP

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试卷类型：A

梅州市高三总复习质检试卷

数 学

本试卷共6页，满分150分，考试用时120分钟。

留意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如须要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．已知复数，，且为纯虚数，则

A． B．2 C． D．

2．已知集合，，则

A． B． C． D．

3．用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是

A． B． C． D．

4．把正整数按下图所示的规律排序，则从2024到2024的箭头方向依次为

A． B． C． D．

5．已知函数，且，当ω取最小的可能值时，

A． B． C． D．

6．若直线l：将圆C：分成弧长之比为2：1的两部分，则直线的斜率为

A． B． C． D．

7．云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长。已知某科技公司2024年至2024年云计算市场规模数据，且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，得到数据统计表如下：

年份

2024年

2024年

2024年

2024年

2024年

年份代码x

1

2

3

4

5

云计算市场规模y/千万元

7.4

11

20

36.6

66.7

2

2.4

3

3.6

4

由上表可得阅历回来方程，则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为

A． B． C． D．

8．设函数在R上存在导数，对随意的，有，且在上．若，则实数a的取值范围为

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列说法正确的是

A．“”是“”的既不充分也不必要条件

B．命题“，”的否定是“，”

C．若，则

D．的最大值为－2

10．已知向量，，，则下列命题正确的是

A．当且仅当时， B．在上的投影向量为

C．存在θ，使得 D．存在θ，使得

11．已知函数，则

A．是一个最小正周期为的周期函数 B．是一个偶函数

C．在区间上单调递增 D．的最小值为0，最大值为

12．如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则

A．当时，EP∥平面 B．当时，取得最小值，其值为

C．的最小值为 D．当平面CEP时，

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数的图象在处的切线在y轴上的截距为2，则实数．

14．用半径为2的半圆面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为．

15．如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为30°，液面呈椭圆形态，则该椭圆的离心率为．

16．有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产3000件、3000件、4000件，而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为6%、5%、5%，现从这批产品中任取一件，则

（1）取到次品的概率为；

（2）若取到的是次品，则其来自甲厂的概率为．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知数列满意，，且数列是公比为2的等比数列．

（1）求的通项公式；

（2）令，数列是否有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由．

18．如图，在平面四边形ABCD中，，，，设．

（1）当时，求BD的长；

（2）求BD的最大值．

19．如图，正三棱柱中，，点M为的中点．

（1）在棱上是否存在点Q，使得AQ⊥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由：

（2）求点C到平面的距离．

20．元宵佳节，是民间最重要的民俗节日之一，我们梅州多地都会实行各种各样的民俗活动，如五华县河东镇的“迎灯”、丰顺县埔寨镇的“火龙”、大埔县百侯镇的“迎龙珠灯”等系列活动。在某庆祝活动现场，为了解观众对该活动的观感状况（“一般”或“激烈”），现从该活动现场的观众中随机抽取200名，得到下表：

一般

激烈

总计

男性

90

120

女性

25

总计

200

（1）填补上面的2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与对该活动的观感程度有关？

（2）该活动现场还实行了有奖促销活动，凡当天消费每满30