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试卷类型:A
梅州市高三总复习质检试卷
数 学
本试卷共6页,满分150分,考试用时120分钟。
留意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如须要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.已知复数,,且为纯虚数,则
A. B.2 C. D.
2.已知集合,,则
A. B. C. D.
3.用二分法求方程近似解时,所取的第一个区间可以是
A. B. C. D.
4.把正整数按下图所示的规律排序,则从2024到2024的箭头方向依次为
A. B. C. D.
5.已知函数,且,当ω取最小的可能值时,
A. B. C. D.
6.若直线l:将圆C:分成弧长之比为2:1的两部分,则直线的斜率为
A. B. C. D.
7.云计算是信息技术发展的集中体现,近年来,我国云计算市场规模持续增长。已知某科技公司2024年至2024年云计算市场规模数据,且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型(其中e为自然对数的底数)拟合,设,得到数据统计表如下:
年份
2024年
2024年
2024年
2024年
2024年
年份代码x
1
2
3
4
5
云计算市场规模y/千万元
7.4
11
20
36.6
66.7
2
2.4
3
3.6
4
由上表可得阅历回来方程,则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为
A. B. C. D.
8.设函数在R上存在导数,对随意的,有,且在上.若,则实数a的取值范围为
A. B. C. D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A.“”是“”的既不充分也不必要条件
B.命题“,”的否定是“,”
C.若,则
D.的最大值为-2
10.已知向量,,,则下列命题正确的是
A.当且仅当时, B.在上的投影向量为
C.存在θ,使得 D.存在θ,使得
11.已知函数,则
A.是一个最小正周期为的周期函数 B.是一个偶函数
C.在区间上单调递增 D.的最小值为0,最大值为
12.如图,在棱长为2的正方体中,E为边AD的中点,点P为线段上的动点,设,则
A.当时,EP∥平面 B.当时,取得最小值,其值为
C.的最小值为 D.当平面CEP时,
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数的图象在处的切线在y轴上的截距为2,则实数.
14.用半径为2的半圆面围成一个圆锥,则该圆锥的体积为.
15.如图,一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内,容器与地面所成的角为30°,液面呈椭圆形态,则该椭圆的离心率为.
16.有一批同规格的产品,由甲、乙、丙三家工厂生产,其中甲、乙、丙工厂分别生产3000件、3000件、4000件,而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为6%、5%、5%,现从这批产品中任取一件,则
(1)取到次品的概率为;
(2)若取到的是次品,则其来自甲厂的概率为.
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知数列满意,,且数列是公比为2的等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)令,数列是否有最大项?若有,求出最大项;若没有,说明理由.
18.如图,在平面四边形ABCD中,,,,设.
(1)当时,求BD的长;
(2)求BD的最大值.
19.如图,正三棱柱中,,点M为的中点.
(1)在棱上是否存在点Q,使得AQ⊥平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由:
(2)求点C到平面的距离.
20.元宵佳节,是民间最重要的民俗节日之一,我们梅州多地都会实行各种各样的民俗活动,如五华县河东镇的“迎灯”、丰顺县埔寨镇的“火龙”、大埔县百侯镇的“迎龙珠灯”等系列活动。在某庆祝活动现场,为了解观众对该活动的观感状况(“一般”或“激烈”),现从该活动现场的观众中随机抽取200名,得到下表:
一般
激烈
总计
男性
90
120
女性
25
总计
200
(1)填补上面的2×2列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别与对该活动的观感程度有关?
(2)该活动现场还实行了有奖促销活动,凡当天消费每满30
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