2024届海淀高三数学一模.doc

高三年级（数学）第PAGE2页（共NUMPAGES7页）

海淀区2023—2024学年第二学期期中练习

高三数学2024.04

本试卷共7页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知全集，集合，则

（A） （B）

（C） （D）

（2）若复数满足，则的共轭复数

（A）（B）

（C）（D）

（3）已知为等差数列，为其前项和．若，且公差，，则的值为

（A）（B）

（C）（D）

（4）已知向量满足，，且，则

（A） （B）

（C） （D）

（5）若双曲线（，）上的一点到焦点的距离比到焦点的距离大，则该双曲线的方程为

（A）（B）

（C）（D）

（6）设是两个不同的平面，，是两条直线，且，．则“”是“”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

（7）已知函数的零点个数为，过点与曲线相切的直线的条数为，则，的值分别为

（A），（B），

（C），（D），

（8）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边在第三象限．则

（A） （B）

（C） （D）

（9）函数是定义在上的偶函数，其图象如图所示，.设是的导函数，则关于的不等式的解集是

（A）

（B）

（C）

（D）

（10）某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为），再沿直线繁殖，；=2\*GB3②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心开始，沿直线繁殖到，然后分叉向与方向继续繁殖，其中，且与关于所在直线对称，，.

若，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径（，单位：）至少为

图1

图2

（A）（B）

（C）（D）

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

（11?）已知，则．

（12）已知：，线段是过点的弦，则的最小值为．

（13）若，则；_______．

（14）已知函数，则；函数的图象的一个对称中心的坐标为．

（15）已知函数，给出下列四个结论：

①函数是奇函数；

②，且，关于的方程恰有两个不相等的实数根；

③已知是曲线上任意一点，，则；

④设为曲线上一点，为曲线上一点.若，则．

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（16）（本小题13分）

在中，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，，求的面积.

（17）（本小题14分）

如图，在四棱锥中，，为的中点，平面.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥存在且唯一确定.

（ⅰ）求证：平面;

（ⅱ）设平面平面，求二面角的余弦值.

条件①：；

条件②：；

条件③：.

注：如果选择的条件不符合要求，第（ⅰ）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

（18）（本小题13分）

科普测试成绩

科普过程性积分

人数

某学校为提升学生的科学素养，要求所有学生在学年中完成规定的学习任务，并获得相应过程性积分.现从该校随机抽取名学生，获得其科普测试成绩（百分制，且均为整数）及相应过程性积分数据，整理如下表：

（Ⅰ）当时，

（ⅰ）从该校随机抽取一名学生，估计这名学