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2024届高三第一次诊断性考试数学(理)试题
留意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一?选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知,是虚数单位,若与互为共轭复数,则()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依据共轭复数的概念可求得的值,进而依据复数的乘法运算即可求得结果.
【详解】由已知可得,所以.
故选:C.
2.已知集合,,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出集合,依据并集的运算即可求出结果.
【详解】解可得,,所以,
所以.
故选:A.
3.选购 经理指数(PMI),是通过对企业选购 经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数,它涵盖了企业选购 、生产、流通等各个环节,包括制造业和非制造业领域,是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一,具有较强的预料、预警作用.制造业PMI高于时,反映制造业较上月扩张;低于,则反映制造业较上月收缩.下图为我国2024年1月—2024年6月制造业选购 经理指数(PMI)统计图.
依据统计图分析,下列结论最恰当的一项为()
A.2024年其次、三季度的各月制造业在逐月收缩
B.2024年第四季度各月制造业在逐月扩张
C.2024年1月至4月制造业逐月收缩
D.2024年6月PMI重回临界点以上,制造业景气水平呈复原性扩张
【答案】D
【解析】
【分析】依据题意,将各个月的制造业指数与比较,即可得到答案.
【详解】对于A项,由统计图可以得到,只有9月份的制造业指数低于,故A项错误;
对于B项,由统计图可以得到,10月份制造业指数低于,故B项错误;
对于C项,由统计图可以得到,1、2月份的制造业指数高于,故C项错误;
对于D项,由统计图可以得到,从4月份的制造业指数呈现上升趋势,且在2024年6月PMI超过,故D项正确.
故选:D.
4.已知函数,则的图象()
A.关于直线对称 B.关于点对称 C.关于直线对称 D.关于原点对称
【答案】A
【解析】
【分析】求出以及的表达式,依据函数的对称性,即可推断各项,得到结果.
【详解】对于A项,由已知可得,,
所以的图象关于直线对称,故A项正确;
对于B项,因为,则,故B项错误;
对于C项,,则,故C错误;
对于D项,因为,则,故D错误.
故选:A.
【点睛】设的定义域为.
对于,若恒成立,则的图象关于直线对称;
对于,若恒成立,则的图象关于点对称.
5.党的二十大报告既鼓舞人心,又催人奋进.为学习贯彻党的二十大精神,某宣讲小分队将5名宣讲员安排到4个社区,每个宣讲员只安排到1个社区,每个社区至少安排1名宣讲员,则不同的安排方案共有()
A.480种 B.240种 C.120种 D.60种
【答案】B
【解析】
【分析】先选出2人为1组有种,再将4组人员安排到4个社区有,依据分步计数原理,即可求出结果.
【详解】5名宣讲员安排到4个社区,每个社区至少1人,则安排方式为1,1,1,2,
先选出2人为1组有种,再将4组人员安排到4个社区有,
所以不同的安排方案共有.
故选:B.
6.函数在区间上的图象大致为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依据函数的奇偶性以及函数值的符号分析推断.
【详解】∵,
∴奇函数,图象关于原点对称,C、D错误;
又∵若时,,
当时,,当时,,
∴当时,,当时,,A错误,B正确;
故选:B.
7.已知,则的值为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】以为整体,利用诱导公式和二倍角的余弦公式运算求解.
【详解】∵,
故选:D.
8.如图所示的形态出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术·商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球,其次层有3个球,第三层有6个球,….如图所示的程序框图,输出的S即为小球总数,则()
A.35 B.56 C.84 D.120
【答案】B
【解析】
【分析】设第层小球个数为,依据程序框图可知,输出的,求出各个数即可得到.
【详解】设第层小球个数为,由题意可知,.
依据程序框图可知,输出的,
又,,,,,,
所以.
故选:B.
9.过抛物线的焦点F且倾斜角为锐角的直线与C交于两点A,B(横坐标分别为,,点A在第一象限),为C的准线,过点A与垂直的直线与相交于点M.若,则()
A.3
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