四川省雅安市2025届高三数学第一次诊断性考试理试题含解析.docxVIP

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2024届高三第一次诊断性考试数学（理）试题

留意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一?选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】依据共轭复数的概念可求得的值，进而依据复数的乘法运算即可求得结果.

【详解】由已知可得，所以.

故选：C.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出集合，依据并集的运算即可求出结果.

【详解】解可得，，所以，

所以.

故选：A.

3.选购 经理指数（PMI），是通过对企业选购 经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业选购 、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预料、预警作用．制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2024年1月—2024年6月制造业选购 经理指数（PMI）统计图．

依据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（）

A.2024年其次、三季度的各月制造业在逐月收缩

B.2024年第四季度各月制造业在逐月扩张

C.2024年1月至4月制造业逐月收缩

D.2024年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈复原性扩张

【答案】D

【解析】

【分析】依据题意，将各个月的制造业指数与比较，即可得到答案.

【详解】对于A项，由统计图可以得到，只有9月份的制造业指数低于，故A项错误；

对于B项，由统计图可以得到，10月份制造业指数低于，故B项错误；

对于C项，由统计图可以得到，1、2月份的制造业指数高于，故C项错误；

对于D项，由统计图可以得到，从4月份的制造业指数呈现上升趋势，且在2024年6月PMI超过，故D项正确.

故选：D.

4.已知函数，则的图象（）

A.关于直线对称 B.关于点对称 C.关于直线对称 D.关于原点对称

【答案】A

【解析】

【分析】求出以及的表达式，依据函数的对称性，即可推断各项，得到结果.

【详解】对于A项，由已知可得，，

所以的图象关于直线对称，故A项正确；

对于B项，因为，则，故B项错误；

对于C项，，则，故C错误；

对于D项，因为，则，故D错误.

故选:A.

【点睛】设的定义域为.

对于，若恒成立，则的图象关于直线对称；

对于，若恒成立，则的图象关于点对称.

5.党的二十大报告既鼓舞人心，又催人奋进．为学习贯彻党的二十大精神，某宣讲小分队将5名宣讲员安排到4个社区，每个宣讲员只安排到1个社区，每个社区至少安排1名宣讲员，则不同的安排方案共有（）

A.480种 B.240种 C.120种 D.60种

【答案】B

【解析】

【分析】先选出2人为1组有种，再将4组人员安排到4个社区有，依据分步计数原理，即可求出结果.

【详解】5名宣讲员安排到4个社区，每个社区至少1人，则安排方式为1，1，1，2，

先选出2人为1组有种，再将4组人员安排到4个社区有，

所以不同的安排方案共有.

故选：B.

6.函数在区间上的图象大致为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】依据函数的奇偶性以及函数值的符号分析推断.

【详解】∵，

∴奇函数，图象关于原点对称，C、D错误；

又∵若时，，

当时，，当时，，

∴当时，，当时，，A错误，B正确；

故选：B.

7.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】以为整体，利用诱导公式和二倍角的余弦公式运算求解.

【详解】∵，

故选：D.

8.如图所示的形态出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，其次层有3个球，第三层有6个球，…．如图所示的程序框图，输出的S即为小球总数，则（）

A.35 B.56 C.84 D.120

【答案】B

【解析】

【分析】设第层小球个数为，依据程序框图可知，输出的，求出各个数即可得到.

【详解】设第层小球个数为，由题意可知，.

依据程序框图可知，输出的，

又，，，，，，

所以.

故选：B.

9.过抛物线的焦点F且倾斜角为锐角的直线与C交于两点A，B（横坐标分别为，，点A在第一象限），为C的准线，过点A与垂直的直线与相交于点M．若，则（）

A.3