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四川省成都市2024-2025学年高二数学上学期期中试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.函数的定义域为（）

A. B. C.，且 D.，且

2.已知集合，，则（）

A.A?B B.B?A C.A∩B= D.A∪B=R

3.若函数，且，则（）

A.11 B.10 C.9 D.8

4.若函数定义域为，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

5.已知，b=ln0.9，，则（）

A.abc B.cba C.acb D.bac

6.函数与（且）在同一坐标系中图象可以是（）

A. B.

C. D.

7.对于函数，下列说法正确的是（）

A.若a0，b0，则函数f（x）的最小值为

B.若a0，b0，则函数f（x）单调递增区间为

C.若a0，b0，则函数f（x）是单调函数

D.若a0，b0，则函数f（x）是奇函数

8.有以下结论∶

①将函数的图像向右平移1个单位得到的图像；

②函数与=lnx的图像关于直线y=x对称；

③对于函数(a0且a≠1)，肯定有

④函数的图像恒在x轴上方，

其中正确结论的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

9.对于，不等式恒成立，则实数m取值范围是（）

A. B. C. D.

10.已知关于的方程在区间上存在两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

11.设函数y＝f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）＝，则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）＝x2﹣2x﹣1，p＝2，则下列结论不成立的是（）

A.fp[f（0）]＝f[fp（0）] B.fp[f（1）]＝f[fp（1）]

C.fp[fp（2）]＝f[f（2）] D.fp[fp（3）]＝f[f（3）]

12.已知函数，若关于x的不等式的解集中有且仅有两个整数，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.下表表示是的函数，则函数的值域是_______.

14.已知是方程的解集，且，则_____．

15.已知函数在[-2,2]上单调递增，则m的取值范围是_________.

16.已知函数的定义域为，，对随意两个不等的实数、都有，则不等式的解集为_________.

三、解答题：共70分（解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（1）计算；

（2）若，求的值．

18.已知集合为函数的值域，集合，则

（1）求；

（2）若集合，求实数的取值范围.

19.已知函数=ln(ax2+2ax+1)定义域为R，

（1）求a的取值范围；

（2）若a≠0，函数在[-2,1]上的最大值与最小值和为0，求实数a的值.

20.已知函数是定义在上的奇函数.

（1）求实数的值；

（2）推断函数的单调性并证明∶

（3）求函数的值域；

21.函数对随意实数恒有，且当时，

（1）推断的奇偶性；

（2）求证∶是上的减函数∶

（3）若，求关于的不等式的解集.

22.对于在区间上有意义的函数f(x)，若满意对随意的，有恒成立，则称f(x)在上是“友好”的，否则就称f（x）在上是“不友好”的.现有函数

（1）当a=1时，推断函数f(x)在上是否“友好”；

（2）若函数f(x)在区间(1≤m≤2)上是“友好”的，求实数a的取值范围

（3）若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围.

2024－2024学年度上期高2025届半期考试

数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.函数的定义域为（）

A. B. C.，且 D.，且

【答案】D

【解析】

【分析】

可看出，要使得有意义，需满意，然后解出的范围即可．

【详解】解：要使有意义，则，解得且，

的定义域为，且．

故选：．

2.已知集合，，则（）

A.A?B B.B?A C.A∩B= D.A∪B=R

【答案】A

【解析】

【分析】依据数轴推断两集合之间包含关系.

【详解】因为，，所以A?B，选A.

【点睛】本题考查集合之间包含关系，考查基本推断分析实力.

3若函数，且，则（）

A.11 B.10 C.9 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】运用换元法求出函数的解析式，再利用代入法进行求解即可.

【详解】令，

由，可得，即，

由，可得，

故选：C

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