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四川省成都市2024-2025学年高二数学上学期期中试题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.函数的定义域为()
A. B. C.,且 D.,且
2.已知集合,,则()
A.A?B B.B?A C.A∩B= D.A∪B=R
3.若函数,且,则()
A.11 B.10 C.9 D.8
4.若函数定义域为,则函数的定义域为()
A. B. C. D.
5.已知,b=ln0.9,,则()
A.abc B.cba C.acb D.bac
6.函数与(且)在同一坐标系中图象可以是()
A. B.
C. D.
7.对于函数,下列说法正确的是()
A.若a0,b0,则函数f(x)的最小值为
B.若a0,b0,则函数f(x)单调递增区间为
C.若a0,b0,则函数f(x)是单调函数
D.若a0,b0,则函数f(x)是奇函数
8.有以下结论∶
①将函数的图像向右平移1个单位得到的图像;
②函数与=lnx的图像关于直线y=x对称;
③对于函数(a0且a≠1),肯定有
④函数的图像恒在x轴上方,
其中正确结论的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
9.对于,不等式恒成立,则实数m取值范围是()
A. B. C. D.
10.已知关于的方程在区间上存在两个不同的实数根,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
11.设函数y=f(x)在R上有定义,对于任一给定的正数p,定义函数fp(x)=,则称函数fp(x)为f(x)的“p界函数”若给定函数f(x)=x2﹣2x﹣1,p=2,则下列结论不成立的是()
A.fp[f(0)]=f[fp(0)] B.fp[f(1)]=f[fp(1)]
C.fp[fp(2)]=f[f(2)] D.fp[fp(3)]=f[f(3)]
12.已知函数,若关于x的不等式的解集中有且仅有两个整数,则实数a的取值范围为()
A. B.
C D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.下表表示是的函数,则函数的值域是_______.
14.已知是方程的解集,且,则_____.
15.已知函数在[-2,2]上单调递增,则m的取值范围是_________.
16.已知函数的定义域为,,对随意两个不等的实数、都有,则不等式的解集为_________.
三、解答题:共70分(解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(1)计算;
(2)若,求的值.
18.已知集合为函数的值域,集合,则
(1)求;
(2)若集合,求实数的取值范围.
19.已知函数=ln(ax2+2ax+1)定义域为R,
(1)求a的取值范围;
(2)若a≠0,函数在[-2,1]上的最大值与最小值和为0,求实数a的值.
20.已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求实数的值;
(2)推断函数的单调性并证明∶
(3)求函数的值域;
21.函数对随意实数恒有,且当时,
(1)推断的奇偶性;
(2)求证∶是上的减函数∶
(3)若,求关于的不等式的解集.
22.对于在区间上有意义的函数f(x),若满意对随意的,有恒成立,则称f(x)在上是“友好”的,否则就称f(x)在上是“不友好”的.现有函数
(1)当a=1时,推断函数f(x)在上是否“友好”;
(2)若函数f(x)在区间(1≤m≤2)上是“友好”的,求实数a的取值范围
(3)若关于x的方程的解集中有且只有一个元素,求实数a的取值范围.
2024-2024学年度上期高2025届半期考试
数学试题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.函数的定义域为()
A. B. C.,且 D.,且
【答案】D
【解析】
【分析】
可看出,要使得有意义,需满意,然后解出的范围即可.
【详解】解:要使有意义,则,解得且,
的定义域为,且.
故选:.
2.已知集合,,则()
A.A?B B.B?A C.A∩B= D.A∪B=R
【答案】A
【解析】
【分析】依据数轴推断两集合之间包含关系.
【详解】因为,,所以A?B,选A.
【点睛】本题考查集合之间包含关系,考查基本推断分析实力.
3若函数,且,则()
A.11 B.10 C.9 D.8
【答案】C
【解析】
【分析】运用换元法求出函数的解析式,再利用代入法进行求解即可.
【详解】令,
由,可得,即,
由,可得,
故选:C
4
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