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直线与圆单元测试(A考点梳理卷)
姓名______班级______考号______
考点一、直线与直线的方程
1.已知直线的斜率为,则(????)
A.3 B. C.1 D.
【答案】B
【分析】由直线的一般式得斜率,即可求出答案.
【详解】因为的斜率为,
所以,则.
故选:B.
2.如果直线与互相垂直,那么a的值等于(???)
A.-1 B. C. D.2
【答案】C
【分析】直接利用直线垂直的性质列方程求解即可.
【详解】因为直线与互相垂直,
所以,解得.
故选:C.
3.直线的倾斜角的取值范围是(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】先由直线方程得到斜率,再由斜率可得倾斜角的范围.
【详解】直线的斜率为,
由于,设倾斜角为,
则,,
所以.
故选:B.
4.若两条直线和平行,则实数的值为(????)
A.1 B. C. D.
【答案】D
【分析】由直线平行求出,注意检验重合情形即可.
【详解】因为两直线平行,
所以,
解得或,
当时,两直线重合,舍去,
故选:D
5.已知点,,H是直线:上的动点,则的最小值为(????)
A.6 B. C. D.
【答案】A
【分析】画出草图可知,点M、点N在直线同侧,运用对称性即可求得结果.
【详解】设点关于直线的对称点为,
则,解得,即,
所以.
????
故选:A.
6.(多选)已知直线,直线,则(????)
A.当时, B.当时,
C.当时,与之间的距离为1 D.直线过定点
【答案】BC
【分析】
通过的取值结合选项验证可得A,B,C的正误,利用求直线过定点的方法可得D的正误.
【详解】对于A,时,,显然与不垂直,A不正确;
对于B,时,,因为,所以,B正确;
对于C,当时,且,解得,
此时,与之间的距离为,C正确;
对于D,,令,解得,
所以直线过定点,D不正确.
故选:BC.
7.(多选)已知两点,点是直线:上的动点,则下列结论中正确的是(????)
A.存在使最小 B.存在使最小
C.存在使最小 D.存在使最小
【答案】ABD
【分析】
A:先求关于的对称点,根据与的交点坐标即可判断;
B:设出点坐标,根据二次函数的性质求解出取最小值时点坐标;
C:结合图示进行分析判断;
D:根据绝对值的特点先判断出取最小值时点的位置,然后联立对应直线方程求解出点坐标.
【详解】对于A:设点关于直线的对称点为,所以,所以,所以,
所以,当且仅当为与交点时满足题意,
又因为,即,
所以,所以,所以,故A正确;
对于B:设,所以,
所以,当且仅当时有最小值,
此时,所以,故B正确;
对于C:如下图,根据与的位置关系可判断出有最大值,无最小值,故C错误;
??
对于D:因为,取等号时,即为垂直平分线与的交点,
因为垂直平分线方程为,即,
所以,所以,所以,故D正确;
故选:ABD.
8.若无论实数取何值,直线都经过一个定点,则该定点坐标为.
【答案】
【分析】变形得到方程组,求出定点坐标.
【详解】令,解得,故经过定点坐标为.
故答案为:
9.对任意的实数,圆上一点到直线的距离的取值范围为.
【答案】
【分析】根据直线方程先求出直线所过的定点,然后考虑直线经过圆心,圆心与定点的连线垂直直线,结合直线与圆的位置关系确定出的取值范围.
【详解】由题意可知圆的圆心为,半径,
直线方程可化为,
令解得,所以直线过定点,
显然当直线与圆相切或相交时,取最小值且,
不妨令直线过原点,将代入,此时,
设圆心到直线的距离为,当直线与垂直时,取得最大值,下面证明:
当与直线垂直时,记为直线,
当不与直线垂直且直线不经过时,记为直线,
过作交于点,如下图所示,
由图可知为直角三角形,且为斜边,所以,
所以取最大值时,与直线垂直时,
故,,
但此时的方程为,即为,
此时无论取何值都无法满足要求,故取不到,
所以,
故答案为:
考点二、直线方程的综合应用
1.已知的三个顶点是,,.
(1)求边上的中线的直线方程;
(2)求边上的高的直线方程
(3)求AC边的垂直平分线
【详解】(1),,由中点坐标公式得中点为,
又,由直线方程的两点式得边上的中线的直线方程为,
整理得:.
(2),,则,所以边上的高的直线的斜率为,
又,则边上的高的直线方程为,
整理得:.
(3)因为,,则其中点坐标为,
而,则AC边的垂直平分线的斜率为1,其方程为:,
即.
2.已知直线.
(1)若直线与直线垂直,且经过,求直线的斜截式方程;
(2)若直线与直线平行,且与两坐标轴围成的三角形的面积为2,求直线的一般式方程.
【详解】(1)由题意设直线的方程为:,
由直线经过得:,解得:,
直线的方程为:,即.
(2)由题意设直线的方程为:,
令,则;令,则,
所以直线两坐标轴围成的三角形的面积
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