四川省绵阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（教师版）.docxVIP

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高中2022级第一学年末教学质量测试数学

第Ⅰ卷（共60分）

一?单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每个小题只有一个选项符合题目要求.

1.若复数z满足，则z在复平面内对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量的除法运算化简，进而可得在复平面对应的点为.

【详解】由得，故在复平面对应的点为，该点在第三象限.

故选：C

2.（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用两角差的正弦公式及诱导公式化简求值可得结果.

【详解】

.

故选：B.

3.平面向量，若，则（）

A.-1 B.-2 C.2 D.1

【答案】D

【解析】

【分析】利用向量平行即可求出角度的正切值.

【详解】由题意，

∵

∴，解得：，

故选：D.

4.已知三条不同的直线与三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若，，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，，，则

【答案】A

【解析】

【分析】由线面平行、面面垂直和线面垂直的判定与性质依次判断各个选项即可.

【详解】对于A，由线面平行的性质可知：若，，，则，A正确；

对于B，若，，则或，B错误；

对于C，若，，则或与相交，C错误；

对于D，若，，，，当与相交时，；当时，与未必垂直，D错误.

故选：A.

5.函数的最小正周期为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将函数解析式化简，利用正弦函数的周期公式可得.

【详解】因为，

所以最小正周期.

故选：C

6.在中，，则（）

A.1 B.3 C.4 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根据余弦定理直接计算即可.

【详解】由余弦定理得得，即，

解得或（舍去）.

故选：B

7.若平面向量两两的夹角相等，且，则（）

A.2 B.8 C.或 D.2或8

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，三向量两两夹角为0或，当夹角为0时，直接求模，当夹角为时，利用向量求模公式即可求解．

【详解】若平面向量，，两两的夹角相等，则夹角为0或，

若夹角为0，

因为

则，

若夹角为，，

则．

故选：D．

8.如图，在三棱锥中，和均为正三角形，，二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二面角的大小可得长度关系，利用线线平行得异面直线所成角，根据余弦定理即可求解.

【详解】取中点为连接，由于和均为等边三角形，所以故为二面角的平面角，即，

由于为等边三角形，故，进而,

又,

由余弦定理可得

由于,所以即为直线与所成角或其补角，

所以直线与所成角的余弦值为，

故选：B

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知为虚数单位，则下列说法中正确的是（）

A.

B.，则

C.复数的虚部为

D.复数为纯虚数的充要条件是且

【答案】AB

【解析】

【分析】利用复数的乘方法则可判断A选项；利用复数相等以及两角和的正切公式可判断B选项；利用复数的概念可判断CD选项.

【详解】对于A选项，，则，所以，，A对；

对于B选项，因为，则，

所以，，B对；

对于C选项，复数的虚部为，C错；

对于D选项，复数为纯虚数的充要条件是且，D错.

故选：AB.

10.函数的部分图象如图所示，则下列正确的是（）

A.

B.函数为奇函数

C.若，则

D.函数的图象关于点成中心对称

【答案】AD

【解析】

【分析】根据函数的部分图象得到，再逐项判断.

【详解】解：由函数的部分图象知：

，则，，

所以，又点在图像上，

则，即，

因为，所以，故A正确；

则，因为，所以，故B错误；

因为，所以，，则，故C错误；

又，所以函数的图象关于点成中心对称，故D正确；

故选：AD

11.如图，一个棱长为1的正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么下列选项中正确的是（）

A.与是异面直线

B.

C.与平面所成角为

D.球与该正方体的六个面均相切，则球的体积为

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据题意，将展开图还原成正方体，然后逐一判断即可得到结果.

【详解】

将题中的展开图还原成正方体的图形，如图所示，

连接，显然与是异面直线，故A正确；

连接，显然，故B正确；

连接相交于，因为平面，且平面，

所以，又因为，且，平面，

所以平面，则与平面所成角为，

又因为，，,

所以，即，故C