2024年中考数学二轮专题复习：二次函数专题：平行四边形、菱形存在性问题.docx

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课题

二次函数专题7：平行四边形存在性问题

教学内容

【方法梳理】

1.求作平行四边形的方法:

（1）三定顶点，一动顶点:如图①，分别过A，B，C三个定点作对边的平行线，三条所作直线的交点P即为所求动点;

（2）两定顶点，两动顶点:

①如图②，若AB为平行四边形的边，平移AB，确定另外两点位置;

②如图③，若AB为平行四边形的对角线，取AB中点，作过中点的直线确定另外两点的位置.

2.求点坐标常用方法:

（1）平移法:如图④，由点B平移到点A的规律即得到点C平移到D1的规律;（点C到点D同理）

（2）顶点坐标公式法:设平行四边形ABCD的顶点坐标分别为A（xA，yA），B（xB，yB），C（xC，yC），D（xD，yD），则xA+xC＝xB+xD，yA+yC＝yB+yD，即平行四边形对角线两端点的横坐标、纵坐标之和分别相等.

【方法突破】

1.如图，已知平面上不共线的三点A，B，C，在平面内确定一点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形是平行四边形.请在图中画出符合要求的点P，保留作图痕迹并写出作图过程.

2.如图，点A，B在正方形网格的格点上，请找出两组格点C，D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形.

3.如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（3，2），C（0，4）三点，在平面内确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，求点D的坐标.

4.如图，平面直角坐标系中，直线l:y＝?43x+4与y轴交于点B，直线l2:y＝23x?2与y轴交于点C，且两直线交于x轴上的A点.若点P是直线l

5.如图，抛物线y＝-x2+x+154

6.如图，抛物线y＝x2-2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.点D为抛物线上一动点，在抛物线的对称轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标;若不存在，请说明理由.

【设问进阶】

例：如图，抛物线y＝-x2-3x+4与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C.直线l:y＝4

（1）点F为y轴上一点，若四边形CDEF为平行四边形，求点F的坐标;

（2）在平面内存在一点G，使得以A，C，D，G为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形，求点G的坐标;

（3）已知点H为直线l与x轴的交点，点M是抛物线对称轴上一点，点N是抛物线上一点，是否存在点N，使以B，H，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标;若不存在，请说明理由;

（4）若直线l与抛物线的另一交点为F，点P是抛物线上一点，点Q为平面内一点，当四边形FCPQ为平行四边形，且面积为某值时，符合题意的点P恰好有三个，求点P的坐标;

（5）如图⑤，将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线与原抛物线相交于点C，与x轴交于J，K两点，且新抛物线的对称轴与x轴交于点L，平面内是否存在点S，使得以C，L，K，S为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点S的坐标;若不存在，请说明理由.

【综合强化】

1.如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（3，0），C两点，与y轴相交于点B（0，-3），点M为直线AB上的点.

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标;

（2）若∠AOM＝∠ABC，求AM的长;

（3）（y轴上的动点）在（2）的条件下，点E是y轴上一点，在抛物线上是否存在点F，使得以A，M，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F的坐标;若不存在，请说明理由.

2.如图，抛物线y＝ax2?9

（1）求抛物线的解析式;

（2）点C关于x轴的对称点为C′，求C′E+3

（3）（x轴上的动点+抛物线上的动点）若点F在抛物线上，是否存在点F，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是以AC为一边的平行四边形？若存在，请求出点F的坐标;若不存在，请说明理由.

课题

二次函数专题8：菱形存在性问题

教学内容

【方法梳理】

1.求作菱形的方法:

A,B为定点,C为直线l上一点，D为平面内一点，以A，B，C，D为顶点作菱形.

（1）若AB为菱形的边，如图①，以点B为圆心，AB长为半径作⊙B交直线l于点C，再分别过点A，C作BC，AB的平行线交于点D;

如图②，以点A为圆心，AB长为半径作⊙A交l于点C，再分别过点B，C作AC，AB的平行线交于点D;

（2）若AB为菱形的对角线，如图③，作AB的垂直平分线交直线l于点C，交AB于点O，再以点O为圆心，以OC长为半径作⊙O，与垂直平分线交于点D.

2.求点坐标常用方法:

（1）定线段是边时，先设点，再根据边相等列方程求解;

（2）定线段