3.2.2奇偶性学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

3.2.2 奇偶性

[知识目标]

1、使学生了解奇函数、偶函数的定义:

2、使学生了解奇函数、偶函数图象的对称性:

3、使学生会用定义判断函数的奇偶性:

[核心素养]

培养学生判断、推理的能力，加强化归转化能力的训练。

[重点难点]

1.教学重点:奇函数、偶函数的定义，判断函数的奇偶性:

2.教学难点:用定义判断函数的奇偶性。

[学习过程]探索新知

一、偶(奇)函数

1.偶函数的定性认知

观察下面三个函数的图象，你能发现这三个函数的图象有什么共同特征吗?

观察下面四个函数的图象，你能发现这四个函数的图象有什么共同特征吗?

2.偶(奇)函数的数量刻画

对于函数f(x)=x2,y=x3当自变量取值相反时，函数值有什么变化?

3.偶函数的定义

偶函数

条件：对于函数f(x)定义域内都有

结论：函数f(x)叫做偶函数

图象特征：偶函数的图象关于对称，图像关于对称的函数一定是偶函数

4.奇函数的定义

奇函数

条件：对于函数f(x)定义城内都有

结论：函数f(x)叫做奇函数

图象特征：奇函数的图象关于对称,图象关于对称的函数一定是奇函数.

(1)偶函数图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称:反之，若一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数.

(2)奇函数图象的特征

奇函数的图象关于原点对称:反之，若一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数，(3)一个函数具有奇偶性的前提:函数的定义城关于原点对称

二、函数奇偶性的判断方法

(1)定义法

①求函数f(x)的定义域，判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称:

②若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数:若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数:

(2)函数奇偶性的等价性:若函数的定义域关于原点对称，

f(x)是偶函数?f(-x)=f(x)?f(-x)-f(x)0?f(-x)f(x)=1（f(x)≠

f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x)?f(-x)+f(x)0?f(-x)-f(x)=1（f(x)

(3)性质法

①偶函数的和、差、积、商(分母不为0)仍为偶函数:

②奇函数的和、差仍为奇函数;

③两个奇函数的积、商(分母不为0)为偶函数:

=4\*GB3④一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数。

题型一函数奇偶性的判断

将下列函数按照奇偶性分类:

=1\*GB3①f(x)=x2，x∈(-1，1]

f(x)=0，x∈（-1，1）

f(x)=1

f(x)=x

f(x)=1-x2

f(x)=x

f(x)=1-

f(x)=1+x

f(x)=1

f(x)=x

(1)是奇函数但不是偶函数的有

(2)是偶函数但不是奇函数的有

(3)既不是奇函数也不是偶函数的有

(4)既是奇函数又是偶函数的有_(填相应函数的序号)。

设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()

f(x)+g(x)是偶函数

f(x)-g(x)是奇函数

f(x)

f(x)-g(x)

3.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，下列说法正确的是( )

A.若f(x)为奇函数,g(x)为奇函数，则f(x)·g(x)为奇函数

B.若f(x)为奇函数,g(x)为奇函数，则f(x)+g(x)为奇函数

C.若f(x)为奇函数,g(x)为奇函数，则f[g(x)]为偶函数

D.若f(x)为奇函数,g(x)为偶函数，则f[g(x)]为奇函数

题型二:已知奇偶性求函数的解式

1.已知函数f(x)是偶函数，且当x≥0时，f(x)=x2-4x+3,则当x0时,f(x)=

2.若f(x)是定义域在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x(2-x),求函数f(x)的解析式.

3.已知函数y=f(x)的图象关于原然对称，且当x0时，f(x)=x2-2x+3.试求f(x)在R上的表达式

4.已知f(x)，g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，且f(x)+g(x)=3x2-x+1，求f(x)，g(x)的表达式

题型三:利用奇偶性求函数值

1.已知函数f(x)是偶函数，且当x≥0时，f(x)=x2-4x+3,则f(-2)=

2.若奇函数f(x)在[-6，-2]上是减函数，且最小值是1，则它在【2，6]是()

A.增函数且最小值是-1

B.增函数且最大值是-1

C.减函数且最大值是-1

D.减函数且最小值是-1

3.已如函数f(x)=5x5-3x2-x+1，x∈[-12，12]的最大值M，最小值m,则M+m=

题型四:利用奇偶性求参数的值

若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数、且定义域为[a-1、2a]，则