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2024-2025学年高一数学上学期期末模拟考试试题
本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.
留意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.作答时,务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后,将答题卡交回.
第I卷(选择题)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集,集合,,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出,进而求出.
【详解】,故
故选:B
2.函数的定义域为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依据函数定义域的求法求得正确答案.
【详解】依题意,,解得,
所以的定义域为.
故选:C
3.已知扇形的圆心角,弧长为,则该扇形的面积为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求得扇形的半径,进而求得扇形的面积.
【详解】扇形的半径为,
所以扇形的面积为.
故选:C
4.已知函数,若,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分状况探讨,当时和当时两种状况探讨求解即可.
【详解】解:已知函数,
当时,,此方程无解;
当时,,解得;
所以,
故选:D
5.若角的终边经过点,且,则m的值为()
A.3 B. C.3或 D.5或
【答案】C
【解析】
【分析】计算出OP=r的值,进而依据随意角三角函数的定义,得到答案.
【详解】∵,故,∴,
故选:C
【点睛】本题考查的学问点是随意角的三角函数的定义,其中依据已知中P点的坐标,计算出OP=r的值,是解答本题关键.
6.已知是第三象限角,若,则()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意得,再利用诱导公式化简即可得到答案.
【详解】是第三象限角,若,由,得
故选:C.
7.已知函数是幂函数,则下列关于说法正确的是()
A.奇函数 B.偶函数 C.定义域为 D.在单调递减
【答案】C
【解析】
【分析】依据函数为幂函数,得到,从而求出定义域和单调性,并得到既不是奇函数,也不是偶函数.
【详解】为幂函数,故,解得:,
所以,定义域为,不关于原点对称,
所以既不是奇函数,也不是偶函数,AB错误,
在上单调递增,D错误.
故选:C
8.函数的部分图象如图所示,则的解析式可能是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
依据函数图象可得函数为偶函数,且,再对各选项一一推断即可;
【详解】解:由函数图象可知,函数关于轴对称,即函数为偶函数,且;
对于A:,满意,又,即为奇函数,不符题意,
对于B:,,,即函数为偶函数,
对于C:,,故C错误;
对于D:,,,故为奇函数,不符题意,
故选:B
9.关于函数,下列说法正确的是()
A.在区间上单调递增 B.的图象关于直线对称
C.的图象关于点对称 D.的解析式可改写成
【答案】B
【解析】
【分析】对于A,由,可得,又由于在上不单调,从而可得在区间上也不单调,即可推断为错误;
对于B,因为,取最小值,所以得的图象关于直线对称,从而推断为正确;
对于C,由选项B可得的图象关于直线对称,从而推断为错误;
对于D,由诱导公式可得,从而推断为错误.
【详解】解:对于A,当时,,因为在上不单调,所以在区间上也不单调,故错误;
对于B,当时,,又因为,取最小值,
所以的图象关于直线对称,故B正确;
对于C,由选项B可知,所以的图象关于直线对称,故错误;
对于D,因为,故错误.
故选:B.
10.设,则的大小关系为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依据对数函数的学问求得正确答案.
【详解】,
,
所以.
故选:A
11.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若在上单调递减,则的最大值为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题得,,在上单调递减,得即可解决.
【详解】由题知,
将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,
因为,
所以,
因为在上单调递减,
所以,
所以,
所以的最大值为1.
故选:D
12.已知是定义在上的偶函数,且满意,当时,,若函数(其中且)恰有个不同的零点,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由函数(其中且)恰有个不同的零点,得,即,恰有个不同的解,,又得函数是周期函数,且最小正周期,函数为偶函数,图象关于直线对称,依据数形结合及即可.
【详解】由题知,
因为函数(其中且)恰有个不同零点,
所以,即,恰有
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