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三角函数与三角形
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word
三角函数与三角形
知识点与重难点
知识点
了解
理解
掌握
三角函数的有关概念
B
同角三角函数的根本关系式
B
正弦、余弦的诱导公式
B
正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质
B
函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质
A
两角和(差)的正弦、余弦与正切
C
二倍角的正弦、余弦与正切
B
积化和差、和差化积、半角公式
A
正弦定理、余弦定理与其应用
B
根本公式与性质
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三角函数与三角形全文共1页,当前为第1页。:,
三角函数与三角形全文共1页,当前为第1页。
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9.
10.三角函数的奇偶性和单调性具体如下表:
函数
奇偶性
单调区间
奇
在上增
在减
偶
在上增
在减
奇
在上增
三角函数与三角形全文共2页,当前为第2页。11.三角函数的奇偶性的判别主要依据定义:首先判定函数的定义域是否关于原点对称,当函数的定义域关于原点对称时,再运用奇偶性定义判别;
三角函数与三角形全文共2页,当前为第2页。
12.函数的单调区间确实定,根本思路是把看作一个整体,运用复合函数的单调规律得解;
13.比拟三角函数值的大小,利用奇偶性或周期性转化为属于同一单调区间上的同名函数值,再利用单调性比拟大小.
14.正弦定理?:〔R为外接圆的半径〕.
15.余弦定理:
;;.
16.面积定理:
〔1〕〔分别表示a、b、c边上的高〕.
〔2〕.
解题方法
三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。
同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割;
中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角,
顶点任意一函数,等于后面两铲除。诱导公式就是好,负化正后大化小,
变成锐角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变,
将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值,
余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。
计算证明角先行,注意结构函数名,保持根本量不变,繁难向着简易变。
逆反原如此作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。
三角函数与三角形全文共3页,当前为第3页。万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用;
三角函数与三角形全文共3页,当前为第3页。
1加余弦想余弦,1减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为X;
三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值X围;
利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集
典型例题与巩固练习
例1〔某某市2011届高三数学第二轮调研试卷★〕函数
⑴求的最小正周期与对称中心;
⑵假如,求的最大值和最小值.
注解:此题考查了半角公式、二倍角公式、和差角公式的应用以与三角函数图象与性质
解:⑴
∴的最小正周期为,6分
令,如此,
∴的对称中心为;8分
⑵∵∴∴∴
∴当时,的最小值为;当时,的最大值为。14分
三角函数与三角形全文共4页,当前为第4页。
三角函数与三角形全文共4页,当前为第4页。
巩固练习:
〔2010某某文数★〕〔本小题总分为12分〕
函数
〔I〕求函数的最小正周期。
(II)求函数的最大值与取最大值时x的集合。
〔2010某某理数★★〕〔本小题总分为12分〕
函数。
(1)当m=0时,求在区间上的取值X围;
(2)当时,,求m的值。
〔2010某某文数★★〕〔本小题总分为12分〕
函数〔〕的最小正周期为,
〔Ⅰ〕求的值;
〔Ⅱ〕将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图像,求函数在区间上的最小值.
〔2010某某★〕函数的周期为.
〔1〕当时,求的取值X围;
〔2〕求函数的单调递减区间.
例2〔2011某某★〕在△ABC中,角A、B、C所对应的边为
〔1〕假如求A的值;
三角函数与三角形全文共5页,当前为第5页。假如,求的值.
三角函数与三角形全文共5页,当前为第5页。
注解:此题考查和差角公式、角的X围限制、特殊值所对应的角以与余弦定理
巩固练习:
1.〔2010年高考某某卷★★〕〔此题总分为14分〕在中,角所对的边分别为,.
〔Ⅰ〕求的值;
〔Ⅱ〕当,,求与的长.
2.〔2010年高考某某卷★★〕〔本小题总分为12分〕在△ABC中,分别为内角A,B,C的对边,且
〔
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