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三角函数与三角形

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三角函数与三角形

知识点与重难点

知识点

了解

理解

掌握

三角函数的有关概念

B

同角三角函数的根本关系式

B

正弦、余弦的诱导公式

B

正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质

B

函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质

A

两角和(差)的正弦、余弦与正切

C

二倍角的正弦、余弦与正切

B

积化和差、和差化积、半角公式

A

正弦定理、余弦定理与其应用

B

根本公式与性质

1.：,,

：,,

2.：,,

：,,

3.：,,

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4.：,

三角函数与三角形全文共1页，当前为第1页。：,

三角函数与三角形全文共1页，当前为第1页。

：,,

5.,

6.,

7.=，

=

8.,，，

9．

10.三角函数的奇偶性和单调性具体如下表：

函数

奇偶性

单调区间

奇

在上增

在减

偶

在上增

在减

奇

在上增

三角函数与三角形全文共2页，当前为第2页。11．三角函数的奇偶性的判别主要依据定义：首先判定函数的定义域是否关于原点对称，当函数的定义域关于原点对称时，再运用奇偶性定义判别；

三角函数与三角形全文共2页，当前为第2页。

12．函数的单调区间确实定，根本思路是把看作一个整体，运用复合函数的单调规律得解；

13．比拟三角函数值的大小，利用奇偶性或周期性转化为属于同一单调区间上的同名函数值，再利用单调性比拟大小．

14.正弦定理?：〔R为外接圆的半径〕.

15.余弦定理：

;;.

16.面积定理：

〔1〕〔分别表示a、b、c边上的高〕.

〔2〕.

解题方法

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；

中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任意一函数，等于后面两铲除。诱导公式就是好，负化正后大化小，

变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持根本量不变，繁难向着简易变。

逆反原如此作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

三角函数与三角形全文共3页，当前为第3页。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；

三角函数与三角形全文共3页，当前为第3页。

1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为X；

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值X围；

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集

典型例题与巩固练习

例1〔某某市2011届高三数学第二轮调研试卷★〕函数

⑴求的最小正周期与对称中心；

⑵假如，求的最大值和最小值.

注解：此题考查了半角公式、二倍角公式、和差角公式的应用以与三角函数图象与性质

解：⑴

∴的最小正周期为，6分

令，如此，

∴的对称中心为；8分

⑵∵∴∴∴

∴当时，的最小值为；当时，的最大值为。14分

三角函数与三角形全文共4页，当前为第4页。

三角函数与三角形全文共4页，当前为第4页。

巩固练习：

〔2010某某文数★〕〔本小题总分为12分〕

函数

〔I〕求函数的最小正周期。

(II)求函数的最大值与取最大值时x的集合。

〔2010某某理数★★〕〔本小题总分为12分〕

函数。

(1)当m=0时，求在区间上的取值X围；

(2)当时，，求m的值。

〔2010某某文数★★〕〔本小题总分为12分〕

函数〔〕的最小正周期为，

〔Ⅰ〕求的值；

〔Ⅱ〕将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.

〔2010某某★〕函数的周期为.

〔1〕当时，求的取值X围；

〔2〕求函数的单调递减区间.

例2〔2011某某★〕在△ABC中，角A、B、C所对应的边为

〔1〕假如求A的值；

三角函数与三角形全文共5页，当前为第5页。假如，求的值.

三角函数与三角形全文共5页，当前为第5页。

注解：此题考查和差角公式、角的X围限制、特殊值所对应的角以与余弦定理

巩固练习：

1.〔2010年高考某某卷★★〕〔此题总分为14分〕在中，角所对的边分别为，.

〔Ⅰ〕求的值；

〔Ⅱ〕当，，求与的长.

2.〔2010年高考某某卷★★〕〔本小题总分为12分〕在△ABC中，分别为内角A,B,C的对边，且

〔