河北省2023届高三年级阶段性检测（一）数学试题含答案.docx

河北省2023届高三年级阶段性检测（一）

数学

一、单项单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（）．

A． B． C． D．

2．已知复数z满足，复数复数z的共轭复数，则复数的虚部为（）．

A． B． C． D．

3．已知，，，，则（）．

A． B． C． D．

4．降水量（precipitation[amount]）：从天空降落到地面上的液态或固态（经融化后）水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的深度．降水量以mm为单位，气象观测中一般取一位小数，现某地10分钟的降雨量为，小王在此地此时间段内用口径为的圆柱型量筒收集的雨水体积约为（）．（其中）

A． B．

C． D．

5．在中，满足，，则（）．

A． B．

C． D．

6．已知函数的大致图像如图所示，将函数的图像向右平移后得到函数的图像，则（）．

A． B． C． D．

7．现有三名学生与两名教师随机地排一排照相，则每名学生都至少与一名教师相邻的概率为（）．

A． B． C． D．

8．已知小于2的正数m，n满足，则的最小值（）．

A． B． C．3 D．

二、不定项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．已知，，则（）．

A． B． C． D．3

10．若复数z在复平面对应的点为Z，则下列说法正确的有（）．

A．若，则

B．若，则Z在复平面内的轨迹为圆

C．若，满足，则的取值范围为

D．若，则的取值范围为

11．已知，且，则下列说法正确的是（）．

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最小值为

12．如图所示，已知几何体由两个棱长为1的正方体堆叠而成，G为的中点，则下述选项正确的是（）．

A．平面平面

B．三棱锥的体积为

C．平面与平面夹角的正弦值为

D．若P为空间一动点，且，则P点运动轨迹与该几何体表面相交的长度为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知平面向量，满足，，与的夹角为，则______．

14．已知中，，，，则的外接圆面积为______．

15．定义在R上的函数单调递减，且满足，对于任意的，满足恒成立，则的最大值为______．

16．在一个密闭的箱子中，一共有20个大小、质量、体积等完全相同的20个小球，其中有n个黄球，其余全为蓝球，从这一个密闭的箱子中一次性任取5个小球，将“恰好含有两个黄球”的概率记为，则当______时，取得最大值．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）设向量，，函数．

（1）求的最小正周期及其图像的对称中心；

（2）若，求函数的值域．

18．（12分）已知四棱锥中，，为面积为的等边三角形，，．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）若E为线段的中点，求直线与平面所成角的余弦值．

19．（12分）某新型智能家电在网上销售，由于安装和使用等原因，必须有售后服务人员上门安装和现场教学示范操作，所以每个销售地区需配备若干售后服务店．A地区通过几个月的网上销售，发现每月利润（万元）与该地区的售后服务店个数有相关性．下表中x表示该地区的售后服务店个数，y表示在有x个售后服务店情况下的月利润额．

x（个）

2

3

4

5

6

y（万元）

19

34

46

57

69

（1）求y关于x的线性回归方程．

（2）假设x个售后服务店每月需消耗资金（单位：万元），请结合（1）中的线性回归方程，估算A地区开设多少个售后服务店时，才能使A地区每月所得利润平均到每个售后服务店最高．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．

参考数据：．

20．（12分）已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，．

（1）若点D为的中点且，求的余弦值；

（2）若的角平分线与相交于点E，当取得最大值时，求的长．

21．（12分）已知边长为2的正方体中，，，平面与相交于点G，与相交于点H．

（1）当，求，的值；

（2）若，求平面与平面所成锐二面角的正切值．

22．（12分）新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎．2019年12月以来，部分医院陆续发现了多例不明原因肺炎病例，证实为2019新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病，为防止该病症的扩散与传染，某检测机构在某地区进行新冠病毒疾病调查，需要对其居民血液进行抽样化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果为阴性，则未患有