四川省成都市蓉城高中教育联盟2024_2025学年高二数学上学期期中联考文试题含解析.docxVIP

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四川省成都市蓉城中学教化联盟2024-2025学年高二数学上学期期中联考（文）试题

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】对分解因式，然后求解即可.

【详解】不等式可化为，解得.

故选：C．

2.圆心为，半径为2的圆的方程为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】依据圆的标准方程的形式可得，故选B.

3.如图，在空间直角坐标系中，点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依据空间直角坐标系得点坐标即可.

【详解】解：由空间直角坐标系的性质可知点为，

故选：A．

4.若直线l的倾斜角的取值范围是，则斜率的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】依据斜率与倾斜角之间的关系，干脆求解即可.

【详解】由斜率的定义可知：倾斜角的正切值取值范围是.

故选：B．

5.若非零实数a，b满意ab，则下列不等式肯定成立的是（）

A. B.-a-b C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】依据给定条件，利用不等式性质推断B，C；举例说明推断A，D作答.

【详解】非零实数a，b满意ab，

对于A，取，满意ab，而，A不肯定成立；

对于B，因ab，则-a-b，B不成立；

对于C，由不等式的性质知，若ab，则，C成立；

对于D，取，满意ab，而，D不肯定成立.

故选：C

6.已知，是空间中不重合的两平面，是空间中不同的两条直线，则下列结论正确的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】过作平面交于直线c，进而可证明即可推断A；依据题意还可以是推断B；依据或或相交且不垂直推断C；依据或推断D.

【详解】解：对于A，如图，过作平面交于直线c，∵，，，∴，∴，∵，，∴，故正确；

对于B，，时，或，故错误；

对于C，，时，或或相交且不垂直，故错误；

对于D，，时，或，故错误

故选：A

7.已知，两点的坐标分别为，，若两平行直线，分别过点A，B，则，间的距离的最大值为（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】依据平行线之间的距离转化为始终线上的点到平行线之间的距离，可结合图形分析，间的距离的最大值为，即可求得.

【详解】解：由题可知，，如图，两平行直线，分别过点A，B，

因为，所以，间的距离即点到直线的距离，由图可知，

当，垂直时，，间的距离取最大值，即最大值为，

又由两点间的距离公式可知，.

故选：D．

8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上一点P满意，且，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】依据椭圆的几何性质列式求解离心率即可.

【详解】解：如图，

设，∴，∵

∴，

∴离心率.

故选：C．

9.如图，正方体的棱长为1，点P是线段的中点，点Q是线段上的动点（包括端点），则的最小值为（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】以为坐标原点，建立空间指教坐标系，写出点的坐标，设出点的坐标，依据空间中两点之间的距离公式，求解即可.

【详解】建立分别以DA，DC，为x，y，z轴的空间直角坐标系，如下所示：

则点P的坐标为，设点Q的坐标为，

则，

当且仅当时，不等式取等；即的最小值为.

故选：B．

10.已知、两点的坐标分别为、，若点是圆上的动点，则面积的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出点到直线距离的取值范围，再利用三角形的面积公式可得出面积的取值范围.

【详解】设过、两点的直线为，化简得，

圆心到直线的距离为，

∴圆上点到的距离的取值范围是，

即，

又，则面积最大值为，

面积最小值为，面积的取值范围是.

故选：D.

11.已知正实数，满意方程，则下列不等式正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由基本不等式求解与的范围后推断，

【详解】∵，是正实数，∴有，当且仅当“”时取“=”，

将代入得，解得，∴A，C错误；

将代入得，解得，∴D错误，B正确，

故选：B

12.已知直线与交于点P，若，，则使点P到A，B两点距离之和等于4的m的值有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】D

【解析】

【分析】由点P到A，B两点距离之和等于4，得到P的轨迹为，又两条直线相互垂直，且分别过定点，，则P点的轨迹又为，则P即为两曲线的交点.

【详解】由直线性质可知直线与相互垂直，且分别过定点，，∴点P在以原点为圆