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Page8
四川省内江市威远县2024-2025学年高三数学上学期11月期中(理)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则(????)
A. B. C. D.
2.已知命题p:若,则;命题q:,.那么下列命题为真命题的是(????)
A. B. C. D.
3.已知向量,若,且,则实数()
A.B.C.D.
4.若绽开式的二项式系数之和为64,则绽开式的常数项为(????)
A.10 B.20 C.30 D.120
5.各项为正数且公比为的等比数列中,成等差数列,则的值为(????)
A. B. C. D.
6.函数的图象大致为(????)
A.B.C. D.
7.把物体放在冷空气中冷却,假如物体原来的温度是,空气的温度是,经过分钟后物体的温度可由公式求得.其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于的常数.现有的物体,放在的空气中冷却,分钟以后物体的温度是,则约等于(参考数据:)(??)
A. B. C. D.
8.某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课,假如数学只能排在第一节或者最终一节,物理和化学必需排在相邻的两节,则共有(????)种不同的排法.
A. B. C. D.
9.把函数图象上全部点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数g的图象,已知函数g=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|)的部分图象如图所示,则f(x)=(????)
A.sin(4x+) B.sin(4x+) C.sin(x+) D.sin(x+)
10.设函数定义域为R,为奇函数,为偶函数,当时,,则下列结论错误的是(????)
A. B.为奇函数
C.在上为减函数 D.的一个周期为8
11.实数满意,则的最小值为(????)
A. B.
C. D.
12.已知定义在上的偶函数的导函数为,当时,,且,则不等式的解集为(????)
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡相应位置上.
13.已知,则______.
14.若向量满意,则_________.
15.写出a的一个值,使得直线是曲线的切线,则a=______.
16.函数,已知且对于随意的都有,若在上单调,则的最大值为___________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.17题-21题各12分,22题10分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的单调递增区间.
18.(本小题满分12分)已知等比数列的各项都为正数,,.
(1)求;
(2)若,求数列的前项和
19.(本小题满分12分)的内角A,B,C所对的边分别为.
(1)求A的大小;
(2)M为内一点,的延长线交于点D,___________,求的面积.
请在下面三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上,使存在,并解决问题.
①M为的重心,;
②M为的内心,;
③M为的外心,.
20.(本小题满分12分)某企业有甲、乙两条生产线,其产量之比为.现从两条生产线上按分层抽样的方法得到一个样本,其部分统计数据如表(单位:件),且每件产品都有各自生产线的标记.
产品件数
一等品
二等品
总计
甲生产线
乙生产线
总计
(1)请将列联表补充完整,并依据独立性检验估计;大约有多大把握认为产品的等级差异与生产线有关?
(2)为进一步了解产品出现等级差异的缘由,现将样本中全部二等品逐个进行技术检验(随机抽取且不放回).设甲生产线的两个二等品恰好检验完毕时,已检验乙生产线二等品的件数为,求随机变量的分布列及数学期望.
参考公式:.
21.(本小题满分12分)已知,.
(1)求的单调区间;
(2)当时,恒成立,求实数a的取值范围.
22.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,伯努利双纽线(如图)的一般方程为,直线的参数方程为(其中,为参数).
(1)以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求和的极坐标方程;
(2)设,是与轴的交点,,是与的交点(四点均不同于),当改变时,求四边形的最大面积.
威远中学高2024届高三其次次月考(半期考试)
数学(理科)参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
B
C
D
A
D
D
C
A
A
1.C【详解】由题意知,,所以.故选:C
2.B【详解】对于命题p:因为是单
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