湘教版高中数学必修第一册-6.4.2用样本估计总体的离散程度-学案讲义【含答案].pdfVIP

-6.4.2-

湘教版高中数学必修第一册用样本估计总体的离散程度学案讲义

学科核心素养

必威体育精装版课程标准

1.通过实例，了解极差、标准差、方差的概念．(数

结合实例，能用样本估计总体的离散程度

学抽象)

参数(标准差、方差)，理解离散程度参数

2．会利用标准差、方差、极差估计总体的离散程

的统计含义．

度．(数据分析)

教材要点

要点一极差

将一组数据中的最大值与最小值统称为极值，将________与________之差称为极差，也

称全距，用R表示．

要点二方差

2

1．总体方差：若设y，y，…，y是总体的全部个体，μ是总体均值，则称σ＝

12N

222

y−μ+y−μ+…+y−μ

12N为总体方差或方差．

N

2

总体方差σ刻画了总体中的个体向总体均值μ的集中或离散的程度：方差越小，表明个

体与均值μ的距离越近，个体向μ集中得越好．

2

总体方差σ也刻画了总体中个体的稳定或波动的程度：方差越小，表明个体越整齐，波

动越小．

x

2．样本方差：若从总体中随机抽样，获得n个观测数据x，x，…，x，用表示这n

12n

2

个数据的均值，则称s＝______________为这n个数据的样本方差，也简称为方差．

2

x

样本方差s刻画了样本数据相对于样本均值____________的程度．

要点三标准差

标准差是方差的算术平方根．

1

222

s＝x1−+x2−+…+xn−.

n

2222

σs

如果σ是总体方差，则称σ＝是总体标准差；如果s是样本方差，则称s＝是样

本标准差．

基础自测

1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)方差越大，数据的稳定性越强．()

(2)若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0.(