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-6.4.2-
湘教版高中数学必修第一册用样本估计总体的离散程度学案讲义
学科核心素养
必威体育精装版课程标准
1.通过实例,了解极差、标准差、方差的概念.(数
结合实例,能用样本估计总体的离散程度
学抽象)
参数(标准差、方差),理解离散程度参数
2.会利用标准差、方差、极差估计总体的离散程
的统计含义.
度.(数据分析)
教材要点
要点一极差
将一组数据中的最大值与最小值统称为极值,将________与________之差称为极差,也
称全距,用R表示.
要点二方差
2
1.总体方差:若设y,y,…,y是总体的全部个体,μ是总体均值,则称σ=
12N
222
y−μ+y−μ+…+y−μ
12N为总体方差或方差.
N
2
总体方差σ刻画了总体中的个体向总体均值μ的集中或离散的程度:方差越小,表明个
体与均值μ的距离越近,个体向μ集中得越好.
2
总体方差σ也刻画了总体中个体的稳定或波动的程度:方差越小,表明个体越整齐,波
动越小.
x
2.样本方差:若从总体中随机抽样,获得n个观测数据x,x,…,x,用表示这n
12n
2
个数据的均值,则称s=______________为这n个数据的样本方差,也简称为方差.
2
x
样本方差s刻画了样本数据相对于样本均值____________的程度.
要点三标准差
标准差是方差的算术平方根.
1
222
s=x1− +x2− +…+xn− .
n
2222
σs
如果σ是总体方差,则称σ=是总体标准差;如果s是样本方差,则称s=是样
本标准差.
基础自测
1.思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)方差越大,数据的稳定性越强.()
(2)若一组数据的值大小相等,没有波动变化,则标准差为0.(
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