2024～2025学年七年级数学上册3.3探索与表达规律课后练「含答案」.pdf

1．观察下列等式：

x-1x+1=x2-1

；

x-1x2+x+1=x3-1；



x-1x3+x2+x+1=x4-1；⋯



根据以上规律，回答问题：

1x-1x4+x3+x2+x+1=

（）

2109832

（）2+2+2+K+2+2+1的结果可以表示为．

2．观察下列算式，

1æ11ö

第一个式子=ç-÷´1；

xx+1èxx+1ø

1æ11ö1

第二个式子=ç-÷´；

xx+2èxx+2ø2

1æ11ö1

第三个式子=ç-÷´；

xx+3èxx+3ø3

1æ11ö1

第四个式子=ç-÷´LL

xx+4èxx+4ø4

根据你发现的规律解决下列问题：

(1)n_______n

写出第个算式：（为正整数）

1

(2)=______nmm¹n

（，为正整数且）

x+mx+n

111

2

(3)若b-2+a-1=0，试求a+1b+1+a+2b+2+L+a+2024b+2024的值．

3．阅读材料：

abFa,ba£bFa,b=a+bab

材料一：对实数，，定义的含义为：当时，；当时，

Fa,b=a-bF1,3=1+3=4F2,-1=2--1=3

．例如：；．

材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题：

1+2+3+×××+100=？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面

1+100+2+99+×××+50+51=101´50=5050

的方法迅速算出了正确答案：．

也可以这样理解：令S=1+2+3+×××+100①，

试卷第1页，共3页

则S=100+99+×××+3+2+1②，

2S=1+100+2+99