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8高等数学同济五版各章习题答案PDF.pdf
习题8−1
1. 判定下列平面点集中哪些是开集、闭集、区域、有界集、无界集?并分别
指出它们的聚点所成的点集(称为导集)和边界.
(1){(x ,y )|x≠0,y ≠0};
2
解 开集, 无界集, 导集为R , 边界为{(x ,y )|x 0 或y 0}.
2 2
(2){(x ,y )|1x +y ≤4};
2 2
解 既非开集, 又非闭集, 有界集, 导集为{(x ,y )|1≤x +y ≤4},
2 2 2 2
边界为{(x ,y )|x +y 1 或x +y 4}.
2
(3){(x ,y )|y x };
2 2
解 开集, 区域, 无界集, 导集为{(x ,y )| y≥x }, 边界为{(x ,y )| y x }.
2 2 2 2
(4){(x ,y )|x +(y −1) ≥1}∩{(x ,y )|x +(y −2) ≤4}.
解 闭集, 有界集, 导集与集合本身相同,
边界为{(x ,y )|x2 2 2 2
+(y −1) 1}∪{(x ,y )|x +(y −2) 4}.
2 2 x
f x2y. 已知函数x y ( ,xy) + − tan , 试求f (tx,ty).
y
2 2 tx
( , ) f (tx)ty ( tx) ( )ty( +) (tan解tx −ty) ⋅ ⋅
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