【小学数学解题思路大全】式题的巧解妙算.pdf

当被减数和减数个位和十位上的数字( 零除外) 交叉相等时，其差为被减数与减数十位数字的差乘以9 。因为这样的两位数减法，最低起点是21 －12 ，差为9 ，即(2 －1) × 9 。减数增加1 ，其差也就相应地增加了一个9 ，故31 －13 ＝(3 －1) × 9 ＝18 。减数从12 —89 ，都可类推。被减数和减数同时扩大( 或缩小) 十倍、百倍、千倍……，常数9 也相应地扩大( 或缩小) 相同的倍数，其差不变。如210 －120 ＝(2 －1) × 90 ＝90 ，0.65 －0.56 ＝(6 －5) × 0.09 ＝0.09 。(2)31 × 51 个位数字都是1 ，十位数字的和小于10 的两位数相乘，其积的前两位是十位数字的积，后两位是十位数字的和同1 连在一起的数。若十位数字的和满10 ，进1 。如证明：(10a ＋1)(10b ＋1) ＝100ab ＋10a ＋10b ＋1 ＝100ab ＋10(a ＋b) ＋1 (3)26 × 86 42 × 62 个位数字相同，十位数字和是10 的两位数相乘，十位数字的积与个位数字的和为积的前两位数，后两位是个位数的积。若个位数的积是一位数，前面补0 。证明：(10a ＋c)(10b ＋c) ＝100ab ＋10c(a ＋b) ＋cc ＝100(ab ＋c) ＋cc (a ＋b ＝10) 。(4)17 × 19十几乘以十几，任意一乘数与另一乘数的个位数之和乘以10 ，加个位数的积。原式＝(17 ＋9) × 10 ＋7 × 9 ＝323 证明：(10 ＋a)(10 ＋b) ＝100 ＋10a ＋10b ＋ab ＝[(10 ＋a) ＋b] × 10 ＋ab 。(5)63 × 69 十位数字相同，个位数字不同的两位数相乘，用一个乘数与另个乘数的个位数之和乘以十位数字，再乘以10 ，加个位数的积。原式＝(63 ＋9) × 6 × 10 ＋3 × 9 ＝72 × 60 ＋27 ＝4347 。证明：(10a ＋c)(10a ＋d) ＝100aa ＋10ac ＋10ad ＋cd ＝10a[(10a ＋c) ＋d] ＋cd 。(6)83 × 87 十位数字相同，个位数字的和为10 ，用十位数字加1 的和乘以十位数字的积为前两位数，后两位是个位数的积。如证明：(10a ＋c)(10a ＋d) =100aa ＋10a(c ＋d) ＋cd ＝100a(a ＋1) ＋cd(c ＋d ＝10) 。(7)38 × 22 十位数字的差是1 ，个位数字的和是10 且乘数的个位数字与十位数字相同的两位数相乘，积为被乘数的十位数与个位数的平方差。原式＝(30 ＋8) × (30 －8) ＝30 2 －8 2 ＝836 。(8)88 × 37 被乘数首尾相同，乘数首尾的和是10 的两位数相乘，乘数十位数字与1 的和乘以被乘数的相同数字，是积的前两位数，后两位是个位数的积。(9)36 × 15 乘数是15 的两位数相乘。被乘数是偶数时，积为被乘数与其一半的和乘以10 ；是奇数时，积为被乘数加上它本身减去1 后的一半，和的后面添个5 。＝54 × 10 ＝540 。55 × 15 (10)125 × 101 三位数乘以101 ，积为被乘数与它的百位数字的和，接写它的后两位数。125 ＋1 ＝126 。原式＝12625 。再如348 × 101 ，因为348 ＋3 ＝351 ，原式＝35148 。(11)84 × 49 一个数乘以49 ，把这个数乘以100 ，除以2 ，再减去这个数。原式＝8400 ÷ 2 －84 ＝4200 －84 ＝4116 。(12)85 × 99 两位数乘以9 、99 、999 、…。在被乘数的后面添上和乘数中9 的个数一样多的0 、再减去被乘数。原式＝8500 －85 ＝8415 不难看出这类题的积：最高位上的两位数( 或一位数) ，是被乘数与1 的差；最低位上的两位数，是100 与被乘数的差；中间数字是9 ，其个数是乘数中9 的个数与2 的差。证明：设任意两位数的个位数字为b 、十位数字为a(a ≠0) ，则如果被乘数的个位数是1 ，例如31 × 999 在999 前面添30 为30999 ，再减去30 ，结果为30969 。71 × 9999 ＝709999 －70 ＝709929 。这是因为任何一个末位为1 的两位自然数都可表示为(10a ＋1) 的形式，由9 组成的自然数可表示为(10 n －1) 的形式，其积为(10a ＋1)(10