唐山市26中学分校《18.2勾股定理的逆定理》ppt课

互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理. 勾股定理: 若直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有 a2+ b2=c2。 逆定理: 若一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形。 练一练 1．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）． A．5，6，7 B．10，8，4 C．7，25，24 D．9，17，15 2．以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（ ）． A．a-1，2a，a+1 B．a-1，2 ，a+1 C．a-1， ，a+1 D．a-1，a，a+1 3．在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是 ( ) (A)5、12、13 (B)2、3、 (C)4、7、5 (D)1、 、 下面以a,b,c为边长的△ABC是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？ 例1： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 例题3： 如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长15米，DA长7米，∠ C=90度 求：绿地ABCD的面积。 自主评价： * 唐山市26中学分校 高金辉 1．理解并掌握勾股定理的逆定理； 2．利用勾股定理的逆定理判定一个 三角形是否直角三角形． 一、学习目标 本节的重点是：勾股定理的逆定理． 本节的难点是：用勾股定理的逆定理判 断一个三角形是否直角 三角形． 在中考中，很多问题常常要证明两条直 线互相垂直，当题中给出线段的长度要证明它们互相垂直时，往往用到勾股定理的逆定理通过计算得到证明． 二、重点难点 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 符号语言： 在△ABC中， 若a2 + b2 = c2 则△ABC是直角三角形 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角 三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解:(1)最大边为17 ∵152+82=225+64 =289 172 =289 ∴152+82 =172 ∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形 (2)最大边为15 ∵132+142=169+196=365 152 =225 ∴132+ 142 ≠ 152 ∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形 像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数组. 1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=( ) A D C 64 49 2.由四根木棒，长度分别为3，4，5，12，13 若取其中三根木棒组呈三角形，有( )种取法，其中，能构成直角三角形的是（ ）种取法。 复习题训练： 17 4 2 C B c (1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ; (2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ; (4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ; 是 是 不是 是 ∠ A=900 ∠ B=900 ∠ C=900 (3) a=1 b=2 c= ____ _____ ; P E Q R N