2009考研数学基础班讲义-微积分第一讲.pdf

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2008 B 609 y x x −x x 0 ⎧ −x x 0 ⎪ ⎧ y x ⎨0 x 0 y x ⎨ x x ≥0 ⎪ ⎩ x x 0 ⎩ x a ≥0 x ≤a ⇔ −a ≤x ≤a a 0 x 0 x ≥a ⇔ x ≥a x ≤−a ∀x , y ∈R −x ≤x ≤ x , 0 ≤x + x ≤2 x x 2 +y 2 ≤( x +y )2 x 2 +y 2 ≤ x +y ∀x , y ∈R x +y ≤ x + y x −y ≥ x − y 1 2 2 ∀x , y ∈R (x +y ) ≥xy 2 1 x ≥0, y ≥0 (x +y ) ≥ xy 2 ∀x , y ∈R x 2 +y 2 ≤ x + y ≤ 2(x 2 +y 2 ) x + y x 2 + y 2 + 2 xy ≤ 2 ( x 2 + y 2 ) x 2 +y 2 ≤ x + y ≤ 2(x 2 +y 2 ) π x ∈[0, ) sin x ≤x ≤tan x 2 b b −1 n ( ) a b ⇒ a ≥−1⇒ 1+a 1+n a , n 1 a a −1 m m +k n m k 0 n n +k 1 2008 B 609 ∀x , y ∈R sin(x +y ) −cos(x −y ) ≤ sin(x +y ) + cos(x −y ) sin(x +y )cos(x - y ) ∀x , y ∈R x 2 +y 2 ≤ x + y ≤ 2(x 2 +y 2 ) x + y x 2 + y 2 + 2 xy ≤ 2 ( x 2 + y 2 ) x 2 +y 2 ≤ x + y ≤ 2(x 2 +y 2 ) δ N (x ,δ) {x x −x δ,δ 0} x 0 0

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