浙教版八下5.7《逆命题和逆定理》ppt课件之一.

* 1、逆命题的定义 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。 3、逆定理的定义 2、一个命题的逆命题是真命题还是假命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题（original statement），另一个叫做它的逆命题（converse statement）。 已知：在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且a2+b2=c2 求证：△ABC是直角三角形 a b c b a c B A B C C A 证明勾股定理的逆命题 分析：如果我们能构造出一个直角三角形，然后证明⊿ＡＢＣ和所构造的直角三角形全等，便证得⊿ＡＢＣ是直角三角形． 已知：如图，在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c 且a2＋b2＝c2。 求证： △ABC是直角三角形 A/ C/ B/ a b c/ A C B a b c 证明：如图作Rt△A`B`C` 使∠C`＝Rt ∠，B`C`=a,A`C`=b,记A`B`为c`,则a2＋b2＝c`2. ∵a2+b2=c2 ∴ c`2=c2 ∵c`＞0，c＞0, ∴ c`＝ c, 又∵ BC＝a＝ B`C`， AC＝b＝ A`C`, ∴△ ABC≌ △A`B`C, ∴∠C=∠C`=Rt∠, ∴△ABC是直角三角形 构造法 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 几何语言：∵a2+b2=c2， ∴△ABC是Rt△，且∠C=Rt∠ A C B a b c 请说出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 的逆命题，这个命题是真命题吗？请证明你的判断， 逆命题： 如果三角形一条边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角形 是真命题 求证：⊿ＡＢＣ是Ｒt⊿ ∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠ＡＢＣ是Ｒt∠ ∴⊿ＡＢＣ是Ｒt⊿ 已知：如图，ＣＤ是⊿ＡＢＣ的中线，ＣＤ＝　ＡＢ 证明：∵ＣＤ是⊿ＡＢＣ的中线，ＣＤ＝　ＡＢ ∴ＣＤ=AD=BD= AB ∴∠2+∠3=∠4 +∠1= ×180°=90° 试一试 1、已知△ABC的三条边满足a=b+1，ab=12，c=5，△ABC是直角三角形吗？请证明你的判断。 2、说出命题“如图，在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,则三个半圆的面积S1，S2，S3满足S1+S2=S3”的逆命题,判断原命题、逆命题的真假,并给出证明。 练一练 O x y 1、作点 A(x,-y) 关于x 轴的对称点，并写出它的坐标 2、作点 A(x,-y) 关于y轴的对称点，并写出它的坐标. A（x,y） （x,—y） C（—x,-y） 合作学习 想一想：平面直角坐标系中一点关于x、y轴对称的点的坐标有什么特点？ O x y 3、作点A(x,y) 关于原点O的对称点，并写出它的坐标 A（x,y） C（—x,-y） 合作学习 想一想：平面直角坐标系中一点关于原点对称的点的坐标有什么特点？ B D O x y A（x,y） C（—x,-y） 例、说出真命题“（在直角坐标系中）关于原点对称的两个点的坐标是（x，y），（-x，-y）” 的逆命题，并判断逆命题的真假 分析：前提条件是 ； 　　　条件是： ； 　　　结论是： ； 在直角坐标系中 两个点的坐标是（x，y）与（-x，-y） 这两点关于原点对称 在直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标 是（x，y）与（-x，-y） 解：逆命题是 以下先证明原命题： 已知：在直角坐标系中，点Ａ，Ｂ的坐标分别是（x,y),(-x,-y). 求证：点Ａ，Ｂ关于原点对称 o Ａ(x,y) Ｂ(-x,-y) 证明：连接ＡＯ，ＢＯ， 要证明点A与点B关于原点对称，只要证明A，O，B三点在同一直线上，且OA=OB 作ＡＣ⊥x轴，作ＢＤ⊥y轴，Ｃ，Ｄ分别为垂足 Ｃ Ｄ ∵ ∴OC=OD,AC=BD 又∵∠ＢＤＯ＝∠ＡＣＯ＝９０° ∴⊿ＢＯＤ≌⊿ＡＯＣ ∴ＡＯ＝ＢＯ，∠１＝∠２ １ ２ 又∵∠ＤＯＡ＋ ∠２＝１８０° ∴ ∠ＤＯＡ＋ ∠２＝１８０° ∴A，O，B三点在同一直线上 ∴点A与点B关于原点对称 逆命题是“在直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标是（x，y）与（-x，-y）” 已知：在直角坐标系中，点Ａ，Ｂ关于原点对称 点Ａ坐标是（x