浙教版八下6.3《正方形》ppt课件.ppt

* 6.3 正方形 2002年世界数学大会会标 1、给你一张正方形的彩色纸，你能一刀剪出如图的正方形孔吗？ 正方形 矩形 2、给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗？ 邻边相等的矩形 正方形 菱形 想一想 菱形经这样变化能成为正方形呢？ 一个角是直角的菱形 平行四边形 正方形 矩形 菱形 一组邻边相等 一组邻边相等 一内角是直角 一内角是直角 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一内角是直角 定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 菱形 矩形 平行四边形 正 形 方 平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。 边: 对边平行 四边相等 角 ：四个角都是直角 对角线： 相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一内角是直角 1、 正方形 菱形 2、 一内角是直角 矩形 3、 一组邻边相等 正方形 你觉得什么样的四边形是正方形呢?( 判断一个四边形是正方形有哪些方法？） 议一议 √ √ √ × (1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形（ ） (2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ） (3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形 （ ） (4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形 （ ） (5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（ ） √ 试一试 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线平分一组对角（D）对角线相等 2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） （A）四个角相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线相等 （D）对角互补 3、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为 cm。 A B C D E G F D B 7.5 试一试 已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O。 求证： △ABO ≌ △BCO ≌ △CDO ≌△ADO　　　 　　　 例1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个 全等的等腰直角三角形。 例2、如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。　　　　　　　　　 证明： ∴OA－OM＝OB－ON ∴OM＝ON ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° 又∵MN∥AB ∠1＝∠2＝∠3＝45° ∴OA＝OB AB=BC ∵四边形ABCD是正方形 即：AM=BN ∴△ABM≌△BCN ∴BM=CN  1.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相　　　　　交于点O，且AB＝2cm，则AC= , 正方形的面积S=______. 　　　　　　　　　　　 2 2 4 6 36 2.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 　BD相交于点O，且AC＝6 cm， 面积S=________.则边长AB＝______, 　　　　　　　　　　　 3、如图，正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为 cm。 例3、 直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求证：四边形CEDF是正方形。 A B C D E F ∴四边形ABCD是正方形（ ) ∴ DE=DF( ) DE⊥AC， DF⊥BC ∵ CD平分∠ACB ∴ 四边形ABCD为矩形( ) 而∠ACB=90° ∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90° 证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB 例4、已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45° 证明： ∴DM=DF ∴Rt△CDM≌Rt△ADF　(AAS) 又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC=Rt∠ ∴∠1＝∠2 ∵∠CMD＝∠AME ∴∠ADC＝∠AEM＝90° ∵CE⊥AF 四边形ABCD是正方形 ∴∠MFD＝45° 1、如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF　　　　　　　　　　　　　　 练一练 2、如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：∠CEA＝∠ABG　　　　　　　　　　　　　　　 证明：∵四边形ABDE和四边形A