浙教版八下6.4《梯形》ppt课件之一.ppt

* 埃菲尔铁塔 埃菲尔铁塔 你找到梯形了吗？ 体育馆 你找到梯形了吗？ 你找到梯形了吗？ 竹梯 轿车 你找到梯形了吗？ 一组对边对这平行,而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 议一议: (1) 这些梯些有什么特征? 你能给梯形下定义? (1) (2) (3) (4) 梯形的定义: (2) 梯形的有关概念: 底边 底边 腰 腰 高 (3)观察:图(4)梯形与图(1)(2)(3) 梯形又有哪些不同的特征? 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形. 等腰梯形的定义: 两腰相等 指出:腰和底边的夹角叫做底角. 问题: 观察你所画的等腰梯形，你发现等腰梯形具有哪些相等的结论？ 在一张方格纸上画出一个等腰梯形.(要求顶点在格点上) A B C D 合作学习 　　请大家结合图形, 猜想等腰梯形的特殊性质, 并设法验证自己的猜想。 两腰相等的梯形，叫做等腰梯形。 B C D A 等腰梯形是一种特殊的梯形，它有什么特殊性质呢？ 提示：可以从边、角、对 角线和对称性去考虑 合作学习 性质：等腰梯形同一底上两个底角相等. A B C D 已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC. E 求证：∠A=∠ADC, ∠C=∠B 1 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC. 求证:∠B=∠C,∠A=∠D. A B D C E 证明:过点D作DE ∥AB,交BC于点E. ∵AD ∥BC, AB ∥DE ∴四边形ABED是平行四边形 ∴DE=DC ∴AB=DE. ∴∠1=∠C ∴ ∠1=∠B ∵ AD ∥ BC ∴ ∠B=∠C 又∵AB ∥DE, ∴ ∠ B + ∠A = 180° ∴ ∠ A= ∠ CDA ∵AB=DC ∴ ∠ C + ∠CDA=180° 证明二:过点A. D分别作AE⊥BC, DF⊥ BC, 垂足分别为E .F 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC. 求证:∠B=∠C,∠A=∠D. A B D C E F ∵AD ∥BC, AE ⊥ BC,DF ⊥ BC ∴AE=DF (为什么？) ∵AB=CD . ∴△ABE≌△DCF(HL) ∴ ∠ B= ∠ C ∵AD ∥BC, ∴ ∠ B + ∠BAD =180° ∴ ∠ BAD= ∠ CDA ∠AEB= ∠DFC=Rt ∠ ∠ C + ∠CDA=180° 性质1：等腰梯形同一底上的两个底角相等. 等腰梯形两条对角线相等. A B C D E 已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC. 求证：AC=BD 性质2：等腰梯形对角线相等 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC. 求证:AC=BD A B D C ∠ABC=∠ＤＣＢ BC=CB ∴ AC=BD 证明: ∵ AB=CD ∴△ABC≌△DCB(SAS) (等腰梯形同一底上的两个底角相等) 想一想 1 、等腰梯形是轴对称图形吗?你是怎么判别的?如果是,它的对称轴是什么?请画出示意图加以说明. 2、一般梯形是轴对称图形吗?为什么? 2、等腰梯形的性质定理： 　　等腰梯形同一底上的两个底角相等，两条对角线相等 3、等腰梯形的轴对称性： 　　等腰梯形是轴对称图形，对称轴是两底边中点所在的直线 A B C D B C D A 1、等腰梯形的两腰相等 辨一辨: 判断下列说法是否正确,说明理由 (3)梯形是特殊的平行四边形 (　　　) (2)平行四边形是特殊的梯形（　　　） (1)等腰梯形是特殊的梯形 (　　　) 例1.如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC， 已知∠B=60°AD=5，AB=14，求BC的长。 A B C D ⌒ 分析: (1)对于梯形的问题，将它转化成什么图形的问题? (2)刚才我们已介绍了梯形两种辅助线的添法,分别用这两种辅助线的方法可以求出BC的长吗? (3)你是否还有与这两种辅助线的添法不一样的方法? 例1、如图:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,已知∠B=60°, AD=15, AB=45, 求BC的长 A B D C 解: 延长BA，CD交于点E。 ∵AD ∥BC ∴ △EBC和△EAD是等边三角形 ∴ ∠EAD= ∠B , ∠EDA= ∠C E ∵ ∠B= ∠C =60° ∴ ∠EAD=∠EDA=60° ∴ EA=AD=15, ∴ BC=AE + AB=15+45=60 (等腰梯形同一底上的两个底角相等) 还有其他解法吗？ ②作高线 ①平移腰 A B C D E A B C D E A B C D E F A B C D ④平移对角线 ③延长两腰 平移腰、作高线 两腰延长交一点 也可平移对角线 E 辅助线添法口诀: 2. 已知等腰梯形ABC