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目录一、函数与极限2 1 、集合的概念2 2 、常量与变量3 2 、函数4 3 、函数的简单性态4 4 、反函数5 5 、复合函数6 6 、初等函数6 7 、双曲函数及反双曲函数7 8 、数列的极限8 9 、函数的极限9 10 、函数极限的运算规则11 一、函数与极限1 、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。我们通常用大字拉丁字母A 、B 、C 、……表示集合，用小写拉丁字母a 、b 、c ……表示集合中的元素。如果a 是集合A 中的元素，就说a 属于A ，记作：a ∈A ，否则就说a 不属于A ，记作：aA 。⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+ 或N+ 。⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z 。⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q 。⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R 。集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素，我们就说A 、B 有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A B （或B A ）。。⑵相等：如何集合A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，此时集合A 中的元素与集合B 中的元素完全一样，因此集合A 与集合B 相等，记作A ＝B 。⑶、真子集：如何集合A 是集合B 的子集，但存在一个元素属于B 但不属于A ，我们称集合A 是集合B 的真子集。⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A 、B 、C ，如果A 是B 的子集，B 是C 的子集，则A 是C 的子集。③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。集合的基本运算⑴、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合称为A 与B 的并集。记作A ∪B 。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。）即A ∪B ＝｛x|x ∈A ，或x ∈B ｝。⑵、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合称为A 与B 的交集。记作A ∩B 。即A ∩B ＝｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝。⑶、补集：①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U 。②补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集。简称为集合A 的补集，记作CUA 。即CUA ＝｛x|x ∈U ，且x A ｝。集合中元素的个数⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。⑵、用card 来表示有限集中元素的个数。例如A ＝｛a,b,c ｝，则card(A)=3 。⑶、一般地，对任意两个集合A 、B ，有card(A)+card(B)=card(A ∪B)+card(A ∩B) 我的问题：1 、学校里开运动会，设A ＝｛x|x 是参加一百米跑的同学｝，B ＝｛x|x 是参加二百米跑的同学｝，C ＝｛x|x 是参加四百米跑的同学｝。学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义。⑴、A ∪B ；⑵、A ∩B 。