2011高考二轮复习文科数学专题八 2第二讲 数形结

* 高考·二轮·数学（文科） 专题八　思想方法 第二讲　数形结合思想 考点整合 以数辅形与以形助数 基础梳理 数形结合的数学思想：包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质． 整合训练 1．(1)(2009年全国卷Ⅱ文)函数y＝log2 的图象(　　) A．关于原点对称　　　　　B．关于直线y＝－x对称 C．关于轴对称 D．关于直线y＝x对称 (2)(2010年安徽卷)设 则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 答案：(1)A　(2)A 代数问题几何化与几何问题代数化 数形结合思想的实质、关键及运用时应注意的问题：其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参，合理用参，建立关系，由数思形，以形思数，做好数形转化；第三是正确定参数的取值范围． 基础梳理 2．(1)方程 的实数解的个数是(　　) A．2　　　　B．3 C．4　　　 D．以上均不对 (2)(2010年安徽卷)设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　) 整合训练 答案：(1)B　(2)D 数形结合解决广泛的数学问题 基础梳理 数形结合思想解决的相关问题 数形结合思想应用广泛，高考试题对数形结合的考查主要涉及： (1)考查集合及其运算问题(韦恩图与数轴)． (2)考查用函数图象解决有关问题(如方程、不等式、函数的有关性质等)． (3)考查运用向量解决有关问题． (4)考查三角函数的图象及其应用． (5)解析几何、立体几何中的数形结合． 整合训练 3．(2010年浙江卷)已知x0是函数f(x)＝2x＋ 的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则(　　) A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＜0，f(x2)＞0 C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞0 答案：B 高分突破 用数形结合思想解决方程、不等式 及函数的有关性质问题 (1)已知：函数f(x)满足下面关系：①f(x＋1)＝f(x－1)；②当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则方程f(x)＝lg x解的个数是(　　) A．5　　　　B．7　　　　C．9　　　　D．10 (2)设有函数f(x)＝a＋ 和g(x)＝ x＋1，已知x∈[－4,0]时恒有f(x)≤g(x)，求实数a的范围． 思路点拨：(1)在同一坐标系中画出y＝f(x)和y＝lg x的图象，由它们交点个数判断方程的解的个数； (2)先将不等式f(x)≤g(x)转化为 然后在同一坐标系中分别作出函数y＝ 和y＝ x＋1－a的图象，移动y＝ x＋1－a的图象使其满足条件，数形结合得要满足的数量关系． 解析：(1)由题意可知，f(x)是以2为周期，值域为[0,1]的函数．又f(x)＝lg x，则x∈(0,10)，画出两函数图象，则交点个数即为解的个数． 由图象可知共9个交点． 令y＝ ① y＝ x＋1－a② ①变形得(x＋2)2＋y2＝4(y≥0)， 即表示以(－2,0)为圆心，2为半径的圆的上半圆； ②表示斜率为 ，纵截距为1－a的平行直线系． 设与圆相切的直线为AT 则有 解得a＝－5或a＝ (舍去) 要使f(x)≤g(x)在x∈[－4,0]时恒成立， 则②所表示的直线应在直线AT的上方或与它重合， 故有a≤－5， ∴a≤－5. 跟踪训练 1．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m＞0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4