2011高考二轮复习文科数学专题二 1第一讲 三角函

* 高考·二轮·数学（文科） 专题二　三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 第一讲　三角函数的图象与性质 考点整合 角的概念与诱导公式 考纲点击 1．了解任意角的概念． 2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． 3．能利用单位圆中的三角函数线推导出 ＋α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式． 基础梳理 1．角的概念 (1)终边相等的角________相等，相等的角终边________相同．(填“一定”、“不一定”) (2)确定角α所在象限，只要把角α表示为α＝2kπ＋α0 (k∈Z，α0∈________)，判断出________所在象限即为α所在象限． 2．诱导公式 诱导公式是求三角函数值、化简三角函数的重要依据，其记忆口诀为：________. 答案： 1.(1)不一定　一定　(2)[0,2π)　α0　2.奇变偶不变，符号看象限 答案：(1)C　(2)C 整合训练 考纲点击 三角函数定义与同角三角函数基本关系的应用 1．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 2．理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1， ＝tan x. 基础梳理 1．三角函数的定义：设α是一个任意大小的角，角α的终边与单位圆交于点P(x, y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝ . 2．同角三角函数的基本关系 (1)sin2α＋cos2α＝1.(2)tan α＝________. 答案： 整合训练 2．(1)已知α的终边经过点A（5a，-12a），其中a0，则sin α的值为(　　) (2)(2010年全国卷Ⅱ)已知α是第二象限的角，tan α＝－ ，则cos α＝________. 考纲点击 三角函数的性质的应用 1．能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性． 2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)．理解正切函数在区间 的单调性． 3．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝ Asin(ωx＋φ)的图象．了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响． 基础梳理 函数的基本性质 ____函数 ____函数 ____函数 奇偶性 最小正周期为____ 最小正周期为____ 最小正周期为____ 周期性 ________ ________ ________ 值域 ________ ________ ________ 定义域 图象 y＝tan x y＝cos x y＝sin x 函数 ________ ________ 对称轴方程 ________ ________ ________ 对称中心坐标 在______上都 是增函数 在______上增， 在______上减 在______上增，在______上减 单调性 答案： 整合训练 答案：A 考纲点击 三角函数的变换 理解三角函数间的平移变换、伸缩变换． 基础梳理 正弦曲线y＝sin x的变换(其中ω＞0) y＝sin ωx ①____伸长(0＜ω＜1),或缩短（ ω＞1 ）到原来的②_____ y＝sin x 向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移③_____个单位 y＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ) y＝sin(ωx＋φ) ⑤____伸长(0＜ω＜1),或缩短（ ω＞1 ）到原来的⑥ _____ y＝sin(x＋φ) 向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移④_____个单位 ⑧____伸长(A＞1)或缩短 (0＜A＜1)到原来的A倍 ⑦____伸长(A＞1),或缩短 (0＜A＜1)到原来的A倍 答案： 整合训练 4．(2010年四川卷)将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　) 答案：C 高分突破 关于三角函数的概念、公式的简单应用 A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为 的奇函数 D．最小正周期为 的偶函数 思路点拨：(1)由诱导公式可得 .在单位圆中画出三角函数线即可比较它们的大小； (2)先用诱导公式将f(x)化简，然后再研究其性质． 跟踪训练 1．(2009年北京卷)“α＝ ＋2kπ(k∈Z)”是“cos 2α＝ ”的(　　) A．充分而不必要条件 B．