2011高考二轮复习文科数学专题二 2第二讲 三角变

* 高考·二轮·数学（文科） 专题二 三角函数、三角变换、 解三角形、平面向量 第二讲　三角变换与解三角形 考点整合 两角和与差的三角函数、二倍角 三角函数的应用 考纲点击 1．会用向量数量积推导出两角差的余弦公式． 2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式． 3．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式．导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系． 基础梳理 一、和与差、二倍角的三角函数公式 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin(α±β)＝________， cos(α±β)＝________， tan(α±β)＝________(α，β，α±β≠kπ＋ ，k∈Z)． 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝________，tan 2α＝________， cos 2α＝________＝________＝________. 它的双向应用分别起到了缩角升幂和扩角降幂的作用． 答案： 整合训练 答案：(1)2　(2)A 考纲点击 三角恒等式的证明 能运用三角相关公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)． 二、三角恒等式的证明方法 1．从等式的一边推导变形到另一边，一般是化繁为简． 2．等式的两边同时变形为同一个式子． 3．将式子变形后再证明． 基础梳理 整合训练 考纲点击 正弦定理、余弦定理的应用 1．掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． 2．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题． 基础梳理 三、正、余弦定理 1．正弦定理及其变形 ＝________＝________＝2R(其中R为△ABC外接圆的半径)． (1)a＝2R________，b＝________sin B，c＝________； (2)sin A＝________，________＝ ，sin C＝________； (3)asin B＝________，bsin C＝________sin B，asin C＝________； (4)a∶b∶c＝________. 2．余弦定理及其变形 (1)a2＝b2＋c2－________，cos A＝________； (2)b2＝________－2cacos B，cos B＝________； (3)c2＝________，cos C＝________. 3．△ABC的面积公式 (1)S＝ a·ha(ha表示________)； (2)S＝________＝________＝________＝ (R为△ABC外接圆半径)； (3)S＝ r(a＋b＋c)(r为________)． (3)bsin A　c　csin A　sin A∶sin B∶sin C 答案： 整合训练 答案：D 高分突破 两角和与差的三角函数的应用 如图所示， 在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B两点的横坐标分别为 (1)求tan(α＋β)的值； (2)求α＋2β的值． 跟踪训练 1．(2009年四川卷)在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且 (1)求A＋B的值； (2)若a－b＝ －1，求a、b、c的值． 正弦定理、余弦定理的应用 如右图所示△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2. (1)求cos∠CBE的值； (2)求AE. 跟踪训练 2．(2010年湖南卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，c＝ a，则(　　) A．A＞b　　　　　　 B．A＜b C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定 答案：A 解三角形及实际应用 如下图所示，某住宅小区的平面图呈扇形AOC，小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路AD、DC，且拐弯处的转角为120°，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长(精确到1米)． 解析：法一：设该扇形的半径为r米，由题意，得 CD＝500(米)，DA＝300(米)，∠CDO＝60°， 在△CDO中，CD2＋OD2－2·CD·OD·cos 60°＝OC2， 即5002＋(r－300)