必威体育精装版全国各地2011届高考数学试题汇编：函数、方

函数、方程及其应用 题组一 一、选择题 1．是的零点，若，则的值满足 （ ） A． B． C． D．的符号不确定在上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数是单调递增性，在上这个函数的函数值小于零，即。 【考点】函数的应用。 【点评】在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零。 2．函数满足条件，则的值为 （ ） ．5 ．6 ．8 ．与，值有关 提示：由知对称轴，故，所以．．函数在上有最小值，则函数在上一定 （ ） ．有最小值 ．有最大值 ．是减函数 ．是增函数 提示：由函数在有最小值，知，又，由及知，故为增函数．，则实数a等于 （ ） A． B． C．2 D．9 答案 C. 5．（安徽省蚌埠二中2011届高三第二次质检文） 已知函数满足：对任意实数x1、x2，当 时，总有，那么实数a的取值范围是 （ ） A．（0，3） B．（1，3） C． D． 答案 C. 6.（福建省莆田一中2011届高三上学期第三次月考试题文）已知函数的图象如图所示，则等于( ) A． B． C． 1 D．2 答案 B. 7.（福建省莆田一中2011届高三上学期第三次月考试题文）函数在定义域内可导，若，若则的大小关系是( ) A． B． C． D． 答案 B. 二、填空题 8．（安徽省合肥八中2011届高三第一轮复习四考试理） 已知函数则二项式 展开式中常数项是第 项。 答案： 9. 三、简答题 9．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理） （本小题满分13分） 已知函数，对任意两个不相等的正数，证明：当 答案 10．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理） （本小题满分13分） 已知函数 （1）若函数处取到极值，求t的取值范围； （2）若存在实数，使对任意的恒成立，求正整数m的最大值。 答案 11.（安徽省野寨中学、岳西中学2011届高三上学期联考文） （本题满分13分）设实数， 设函数的最大值为。 （1）设，求的取值范围，并把表示为的函数； （2）求。 答案 12. 解：（1）因为， 所以 （2）直线是抛物线的对称轴，又 所以，当，即，则； 当，即，则； 当，即，则 综上，有 12.（北京市西城区2011届高三第一学期期末考试理）（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）若点在角的终边上，求的值； （Ⅱ）若，求的值域. 答案 （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为点在角的终边上， 所以，， ………………2分 所以 ………………4分 . ………………5分 （Ⅱ） ………………6分 ， ………………8分 因为，所以， ………………10分 所以， ………………11分 所以的值域是. ………………13分 13. （北京市西城区2011届高三第一学期期末考试理）（本小题满分14分） 已知函数. (Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值； (Ⅱ)求的单调区间； (Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围. 答案 （本小题满分14分） 解：. ………………2分 （Ⅰ），解得. ………………3分 （Ⅱ）. ………………5分 ①当时，，， 在区间上，；在区间上， 故的单调递增区间是，单调递减区间是. ………………6分 ②当时，， 在区间和上，；在区间上， 故的单调递增区间是和，单调递减区间是. …………7分 ③当时，， 故的单调递增区间是. ………8分 ④当时，， 在区间和上，；在区间上， 故的单调递增区间是和，单调递减区间是. ………9分 （Ⅲ）由已知，在上有. ………………10分 由已知，，由（Ⅱ）可知， ①当时，在上单调递增， 故， 所以，，解得，故. ……………11分 ②当时，在上单调递增，在上