必威体育精装版全国各地2011届高考数学试题汇编：选考系列

系列 题组一 填空题 1.（广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文） 在极坐标中，圆的圆心到直线的距离为 . 答案 . 2. （广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理）（坐标系与参数方程选做题）点的极坐标为 。 答案 3、（河南省辉县市第一中学2011届高三11月月考理）极坐标系下，直线 与圆的公共点个数是________．4．（湖北省夷陵中学、钟祥一中2011届高三第二次联考理）在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝x＋2m和圆x2＋y2＝n2相切，其中m，n∈N*，0＜| m－n |≤1，若函数f (x)＝mx+1－n的零点x0∈（k，k＋1），k∈Z，则k＝ 答案：0. 简答题 5.（福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理）（本大题分两小题，每小题7分，共14分） （1）极坐标系中，A为曲线上的动点，B为直线的动点，求距离的最小值。 （2）求函数y=的最大值上的动点，B为直线的动点，求距离的最小值。 解：圆方程为，圆心（-1，0），直线方程为 圆心到直线的距离，所以 （2）求函数y=的最大值 当，即时等号成立。 6．（江苏省南京市九校联合体2011届高三学情分析试卷）（本小题满分分的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程： ． （1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）判断直线和圆的位置关系． 答案 6. （选做题）（本小题满分分，得直线的普通方程为；……………… 2分 即， 两边同乘以得， 消去参数，得⊙的直角坐标方程为： ……………… 4分 （2）圆心到直线的距离， 所以直线和⊙相交．……………… 8分 7.（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题模块）在极坐标系中,过曲线外的一点(其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于. （1）写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系)； (2) 若成等比数列,求的值. 答案7. ⑴ (2)直线的参数方程为(为参数),代入得到 ,则有 因为,所以 解得 题组二 一 选择题 1．为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当为集合A的同一分拆，则集合的不同分拆的种数为（ ） A．27 B．26 C．9 D．8 答案 A. 2. (广西桂林中学2011届高三11月月考试题理.) 已知函数连续，则 ( ) Ａ. 　　 Ｂ.　 　 　Ｃ. 　 　Ｄ. ．；然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述： 甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件； 丙：A是C成立的必要不充分条件 若老师评说这三位同学都说得对，则“”中的数为 。 答案 1. 三，解答题 4．二次函数f(x)满足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1． 求f (x)的解析式； 在区间[－1，1]上，y＝f (x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．解： (1)设f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1． ∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x． 即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴f(x)＝x2－x＋1． (2)由题意得x2－x＋12x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m0在[－1，1]上恒成立． 设g(x)＝ x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝，所以g(x) 在[－1，1]上递减． 故只需g(1)0，即12－3×1＋1－m0，解得m－1． 第- 1 -页 共4页