必威体育精装版全国各地2011届高考数学试题汇编：空间几何

空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积 题组二 选择题 1．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的 表面积为 （ ） A． B．20 C． D．28 ．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是　A）cm3 　（B）cm3 　（C）cm3 　（D）cm3 答案 C 4．(浙江省桐乡一中2011届高三学理)已知M是△ABC内的一点，且，，若，和△MAB的面积分别为，则的最小值是 （A）9 （B）18 （C）16 （D）20 答案 B. 5. (山西省四校2011届高三文）如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（ ） 答案 C. 6．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示， 则这个几何体的表面积是 A．30 B．40 C．60 D．80 ， 正视图是长为2，宽为1的矩形,则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为（ ） A． B． C． D． 答案 A. 8． 如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ ） 答案 B. 二、填空题 9．（浙江省桐乡一中2011届高三理）如图，一个空间几何体的视图、视图是面积为，一个内角为的菱形，那么这个几何体的表面积为10．（2011湖南嘉禾一中）（本小题满分13 分） 如图（1）是一正方体的表面展开图，MN 和PB 是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN 和PB 画出来，并就这个正方体解决下面问题。 （1）求证：MN//平面PBD； （2）求证：AQ⊥平面PBD； （3）求二面角P—DB—M 的大小． 答案 10．解：M、N、Q、B的位置如右图示。（正确标出给1分） （1）∵ND//MB且ND=MB ∴四边形NDBM为平行四边形 ∴MN//DB………………3分 ∴BD平面PBD，MN ∴MN//平面PBD……………………4分 （2）∵QC⊥平面ABCD，BD平面ABCD， ∴BD⊥QC……………………5分 又∵BD⊥AC， ∴BD⊥平面AQC…………………………6分 ∵AQ面AQC ∴AQ⊥BD，同理可得AQ⊥PB， ∵BDPD=B ∴AQ⊥面PDB……………………………8分 （3）解法1：分别取DB、MN中点E、F连结 PE、EF、PF………………9分 ∵在正方体中，PB=PB ∴PE⊥DB……………………10分 ∵四边形NDBM为矩形 ∴EF⊥DB ∴∠PEF为二面角P—DB—M为平面角…………11分 ∵EF⊥平面PMN ∴EF⊥PF 设正方体的棱长为a，则在直角三角形EFP中 ∵ ∴ …………………………13分 解法2：设正方体的棱长为a， 以D为坐标原点建立空间直角坐标系如图： 则点A（a,0，0），P（a,0,a），Q（0,a,a）…………9分 ∴………………10分 ∵PQ⊥面DBM，由（2）知AQ⊥面PDB ∴分别为平面PDB、平面DBM的法向量……………………12分 ∴ ∴………………13分 11．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点. （1）证明 平面； （2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值. 答案 11．（本小题满分12分） （I）证明：连结AC，AC交BD于O.连结EO. 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点 在中，EO是中位线，. ………………3分 而平面EDB且平面EDB， 所以平面EDB. ………………5分 （II）解： 作交DC于F.连结BF.设正方形 ABCD的边长为. 底面ABCD， 为DC的中点. 底面ABCD，BF为BE在底面ABCD 内的射影， 故为直线EB与底面ABCD所成的角. ………………8分 在中， 在中， 所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为 …………………………12分 12．（江苏泰兴市重点中学2011届理）已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求