必威体育精装版全国各地2011届高考数学试题汇编：直线和圆

直线和圆 题组二 选择题 1．（广东省河源市龙川一中2011届高三理） 平面内称横坐标为整数的点为“次整点”.过函数图象上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 答案 B. 二、填空题 2．（江苏泰兴市重点中学2011届高三理）函数的图象关于直线对称．则_____________． 答案 2. 3．（广东省湛江一中2011届高三10月月考理） 如图，为圆的直径，弦、交于，若，，则 ． 答案 3．答：．连结AD,OD,OC,则 4．（2011湖南嘉禾一中）（13 分） F 与抛物线y2 = 4x 的焦点重合，短轴长为2．l与x轴交于E，过右焦点F 的直线与椭圆相交于A、B 两点，点C 在右准线l 上，BC//x 轴．1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率； （2）求证：线段EF被直线AC 平分． 1）由题意，可设椭圆的标准方程为……1分 的焦点为F（1，0） ……………………3分 所以，椭圆的标准方程为 其离心率为 ……………………5分 （2）证明：∵椭圆的右准线1的方程为：x=2， ∴点E的坐标为（2，0）设EF的中点为M，则 若AB垂直于x轴，则A（1，y1），B（1，－y1），C（2，－y1） ∴AC的中点为 ∴线段EF的中点与AC的中点重合， ∴线段EF被直线AC平分，…………………………6分 若AB不垂直于x轴，则可设直线AB的方程为 则…………………………7分 把 得 ………………8分 则有………………9分 ∴ ……………………10分 ∵ ∴ ∴A、M、C三点共线，即AC过EF的中点M， ∴线段EF被直线AC平分。………………………………13分 5．（江苏泰兴2011届高三理）（本小题满分14分） 已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为 （I）求的值； （II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。 答案 5．依题意，得 因为…………6分 （II）令…………8分 当 当 当 又 因此， 当…………12分 要使得不等式恒成立，则 所以，存在最小的正整数使得不等式恒成立 6．（本小题满分14分） 已知椭圆经过点（0，1），离心率 （I）求椭圆C的方程；（II）设直线与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A’试问：当m变化时直线与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。．解：（I）依题意可得 …………2分 解得 …………3分 所以椭圆C的方程是 …………4分 （II）由 得即…………6分 记则 …………8分 的直线方程为…………9分 令y=0，得…………10分， …………11分 …………12分 …………13分 这说明，当m变化时，直线与x轴交于点S（4，0） …………14分 （1,1）且斜率为（）的直线与轴分别交于两点，分别过作直线的垂线，垂足分别为求四边形的面积的最小值. 答案 4.设直线l方程为,则P（），…………2分 从而PR和QS的方程分别为，……5分 又，又 四边形PRSQ为梯形………………………………9分 四边形PRSQ的面积的最小值为 ……………… 12分 8. （福建省四地六校联考2011届高三理）（本小题满分14分）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 （1）(本小题满分7分) 选修42:矩阵与变换 已知，若所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并求的逆矩阵（（本题满分分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：①将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程； ②判断直线和圆的位置关（）（本题满分分）选修45：不等式选讲 已知函数①解不等式； ②证明：对任意，不等式成立. 答案 5、（1） 设为直线上任意一点其在M的作用下变为 则 代入得： ……………3分 其与完全一样得 则矩阵 则 ……………7分 （2） 解：①消去参数，得直线的普通方程为 ……………3分 ，即， 两边同乘以得， 得⊙的直角坐标方程为 ……