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《数形结合思想在向量中的应用》 说课稿 广 东 北 江 中 学 叶 丽 2006年月日 二 教材处理 ◆ 由于向量的坐标表示为我们用代数方法研究几何问题提供可能，通常学生在处理向量问题时多选择数而忽略形.为了提高学生的综合解题能力,因此在授完本章（向量）基本知识后，结合我校学生实际,特增加“数形结合在向量中的应用”专题研讨课，为学生提供一个借助几何图形处理向量问题的思考方向. 三 教材重、难点 ◆ 重点：通过平面几何图形性质与向量运算法则的有机结合，构造恰当的几何图形解决向量问题；渗透数形结合思想，转化思想；提高学生的构造能力和对所学知识的整合能力 ◆ 难点：如何构造恰当的几何图形. 四 学情分析 ◆ 平面向量是新增内容，在近几年高考中一般总与解析几何相结合来命题.但由于学生没有学解析几何（直线、圆、圆锥曲线）的内容，只有初中平面几何的知识，因此本节的几何模型只局限在平面几何图形.本人执教的学校是省重点中学——广东北江中学，所教的班级是实验班，学生具备一定的独立思考、合作探究能力，因此本节课采用学生主讲、教师点评的授课方式，既能充分发挥学生主观能动性，又能达到预期的教学目的. 五 教学方法、手段 ◆ 通过设问、启发、当堂训练的教学程序，采用启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式，培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力，借助幻灯片、几何画板的辅助教学，达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的，营造生动活泼的课堂教学氛围. 六 时间安排 ◆ 复习引入（约10分钟） ◆ 例题讲解（约10分钟） ◆ 学生评析（约18分钟） ◆ 学生小结（约2分钟） 七 教学过程 教学 环节 教 学 内 容 设 计 意 图 1 复 习 引 入 1 复 习 引 入 (一) 是非判断题 1 这四道题既可以用数的方法求解，也可用形的方法求解。 2 通过比较两种解法的优劣让学生感受数形结合的简洁美。 (二) 跟踪检测 一是对是非判断题的巩固与延伸，二是利用已知条件，构建正方形。 (三) 巩固检测题： 题1：若，则平分线上的向量为（　　） 　　　　　　 变式训练: 题1一方面有利于学生对所学知识的串联、累积和加工，另一方面为下面变式训练中的高考题作铺垫。 利用变式训练，让学生感受高考题，激发学生的学习热情。 2 课 题 提 出 数形结合思想在向量中的应用 让学生从具体实例中发现结论。符合学生认识规律，并在结论的发现过程中培养学生的思维能力。 3 例题讲解 3 例题讲解 分析一:利用　将转化自变量为的函数，利用函数性质求最值 分析二: 此题既能从数的角度解之，也能从形的角度解之。从数的角度能达到复习向量基础知识、基本方法的目的，但运算量较大，从形的角度达到复习向量几何运算和培养学生构图能力的目的，并为下面变式训练中的构造法解题作铺垫。 解一：是从数的角度解之。 解二：是从形的角度，数形结合解之。目的是感受数形结合方法的简洁。 4 学生评析 4 学生评析 变式训练： 分析： （一）定义法： （二）构建圆内接三角形法： （三）构造正三角形法： (四) 构造正六边形法： （五）坐标法： 此题解法较多，适合一题多解.容易构造几何图形 解（一）复习巩固向量的数乘及垂直，并渗透定义法是常用的解题方法。 解（二）复习向量的几何运算，并利用圆内接三角形或正三角形的性质证明 解（三）利用正三角形的性质构造符合条件的向量，并通过菱形对角线互相垂直的性质证之。 解（四）利用正六边形的性质构造符合条件的向量，并用正六边形的性质证明 解（五）一是渗透建系思想，为今后学习解析几何作铺垫；二是复习向量的坐标运算及向量垂直的坐标判定条件。 通过学生的评析，激发学生学习热情，发散学生思维，培养学生的合作，探究意识。 5课外的 巩固与检测 再现本节课的重难点。此题若从数的角度解之计算量较大，若从形的角度采用辅值法解之则非常快捷。 6 小结 研究向量问题： 1、要关注向量的大小（模）． 2、要关注向量的方向（夹角）． 3、要关注自由向量的可平移性． 4、构造几何图形解决问题是手段． 启发、引导学生归纳总结，一方面了解学生对本堂课的接受情况，另一方面培养学生的归纳总结能力。使知识系统化，条理化。 7 课外作业 ◆ 必做题： ◆ 选做题： ◆ 思考题： 你能用向量形式给出点O是的四心（即垂心，重心，内心，外心）的条件吗？ 通过作业中4题的分层变式训练，达到引起学生积极思维的目的，提高分析问题、解决问题能力来满足不同层次学生需要，符合因材施教原则。从而达到培养学生养成“题后思考”的习惯和提高数学能力的效果。 八 教学评价 自主性：注