平面动点的轨迹说课.doc

平 面 动 点 的 轨 迹 说 课 稿 杜重成 福州第三中学 一、教学目标 （一）知识与技能 １、进一步熟练掌握求动点轨迹方程的基本方法。 ２、体会数学实验的直观性、有效性，提高几何画板的操作能力。 （二）过程与方法 １、培养学生观察能力、抽象概括能力及创新能力。 ２、体会感性到理性、形象到抽象的思维过程。 ３、强化类比、联想的方法，领会方程、数形结合等思想。 （三）情感态度价值观 １、感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美 ２、树立竞争意识与合作精神，感受合作交流带来的成功感，树立自信心，激发提出问题和解决问题的勇气 二、教学重点与难点 教学重点：运用类比、联想的方法探究不同条件下的轨迹 教学难点：图形、文字、符号三种语言之间的过渡 三、、教学方法和手段 【教学方法】观察发现、启发引导、合作探究相结合的教学方法。启发引导学生积极思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供给学生交流的机会，帮助学生对自己的思维进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思维。 【教学手段】利用网络教室，四人一机，多媒体教学手段。通过上述教学手段，一方面：再现知识产生的过程，通过多媒体动态演示，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍（静态到动态）；另一方面：节省了时间，提高了课堂教学的效率，激发了学生学习的兴趣。 【教学模式】重点中学实施素质教育的课堂模式“创设情境、激发情感、主动发现、主动发展”。 四、教学过程 1、创设情景，引入课题 生活中我们四处可见轨迹曲线的影子 【演示】这是美丽的城市夜景图 【演示】许多人认为天体运行的轨迹都是圆锥曲线， 研究表明，天体数目越多，轨迹种类也越多 【演示】建筑中也有许多美丽的轨迹曲线 设计意图：让学生感受数学就在我们身边，感受轨迹 曲线的动态美、和谐美、对称美，激发学习兴趣。 2、激发情感，引导探索 靠在墙角的梯子滑落了，如果梯子上站着一个人，我们不禁会想，这个人是直直的摔下去呢？还是划了一条优美的曲线飞出去呢？我们把这个问题转化为数学问题就是新教材高二上册88页20题，也就是这里的例题1； 例1、线段长为，两个端点和分别在轴和轴上滑动，求线段的中点的轨迹方程。 第一步：让学生借助画板动手验证轨迹 第二步：要求学生求出轨迹方程 法一：设，则由得，化简得法二：设，由得化简得法三：设， 由点到定点的距离等于定长，根据圆的定义得； 第三步：复习求轨迹方程的一般步骤 （1）建立适当的坐标系（2）设动点的坐标M(x,y)（3）列出动点相关的约束条件p(M)（4）将其坐标化并化简，f(x,y)=0（5）证明其中，最关键的一步是根据题意寻求等量关系，并把等量关系坐标化设计意图：在这里我借助几何画板的动画功能，先让学生直观地、形象地、动态地感受动点的轨迹是圆，接着要求学生求出轨迹方程，最后师生共同回顾求轨迹方程的一般步骤，达到熟练掌握直译法、定义法，体会从感性到理性、从形象到抽象的思维过程。 3、主动发现、主动发展 由上述例1可知，如果人站在梯子中间，则他会划了一段优美的圆弧飞出去。学生很自然就会想，如果人不是站在中间，而是随意站，结果会怎样呢？让学生动手探究M不是中点时的轨迹。 第一步：利用网络平台展示学生得到的轨迹（教师有意识的整合在一起） 设计意图：借助数学实验，把原本属于教师行为的设疑激趣还原于学生，让学生自己在实践过程中发现疑问，更容易激发学生学习的热情，促使他们主动学习。 第二步：分解动作，向学生提出3个问题： 问题1：当M位置不同时，线段BM与MA的大小关系如何？ 问题2、体现BM与MA大小关系还有什么常见的形式？ 问题3、你能类比例1把这种数量关系表达出来吗？ 第三步：展示学生归纳、概括出来的数学问题 1、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满足，求点M的轨迹方程。 2、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满足，求点M的轨迹方程。 3、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满足，求点M的轨迹方程。（说明是什么轨迹） 第四步：课堂完成学生归纳出来的问题1，问题2和3课后完成 4、合作探究、实现创新 改变A、点的运动方式，同样考虑中点的轨迹，教师进行适当的指导（这里固定A点，运动B点） 学生主要列出了以下几种运动方式：圆、椭圆、双曲线、抛物线，并且得出了一些相应的轨迹。 5、布置作业、实现拓展 1、把上述同学们探究得到的轨迹图形用文字、符号描述出来，（仿造例1）,并求出轨迹方程。 2、已知A（4，0），点B是圆上一动点，AB中垂线与直线OB相交于点P，求点P的轨迹方程。 3、已知A（2，0），点B是圆上一动点，AB中垂线与直线OB相交于点P