17.2 实际问题与反比例函数 （第2课时）.ppt

* 人教版八年级（下册） 第十七章反比例函数 17.2实际问题与反比例函数 （第2课时） 古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。” 你认为这可能吗？为什么？ 阻力×阻力臂=动力×动力臂 阻力臂 阻力 动力 动力臂 阻力×阻力臂=动力×动力臂 阻力臂 阻力 动力 动力臂 例1 小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力 臂不变，分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为 1.5米时,撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则 动力臂至少要加长多少? 解: (1)根据“杠杆定律”有 FL=1200×0.5 得函数解析式 当L=1.5时, 因此撬动石头至少需要400牛顿的力. 小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力 臂不变，分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为 1.5米时,撬动石头至少需要多大的力? 例3 (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则 动力臂至少要加长多少? 解: (2)根据上题可知 FL=600 得函数解析式 因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少 要加长1.5米. 用反比例函数的知识解释: 在我们使用撬棍时,为什么 动力臂越长就越省力. 例4 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～ 220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路 图如图所示. U (1)输出功率P与电阻R有怎样的 函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大? 解: (1)根据电学知识,当U=220时,有 即输出功率P是电阻R的反比例函数,函数解析式为 ① 例4 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～ 220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路 图如图所示. (2)用电器的范围多大? 解: (2)从①式可以看出,电阻越大则功率越小. 把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率的 最大值: 把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的 最小值: 因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间. 结合例4,想一想为什么收音机、 台灯的亮度以及电风扇的转速 可以调节？ 随堂练习 1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3). (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? 答:此时所需时间t(h)将减少. (3)写出t与Q之间的函数解析式; 解:t与Q之间的函数关系式为: 随堂练习 1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少? 解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空? 解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空. (6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流. A y O B x M N 超越自我: A y O B x M N C D A y O B x M N C D *