18.1 勾股定理 （第1课时）勾股定理.ppt

无字证明 课本P69习题18.1第1题。 人教版八年级（下册） 第十八章勾股定理 18.1勾股定理（第1课时） 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 　　　　　　　 图1-1 图1-2 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理” 勾股定理 勾 股 弦 在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid，公元前三百年左右）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。 毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。 相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。 毕达哥拉斯 (公元前572----前492年), 古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。 　　 相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们一起来观察图中的地面，看看能发现什么。 　　数学家毕达哥拉斯的发现： A、B、C的面积有什么关系？ 直角三角形三边有什么关系？ SA+SB=SC 两直边的平方和等于斜边的平方 A B C A B C 图1—1 （1）观察图1—1： 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积； 正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积； 正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积； 9 9 9 9 18 18 A的面积+ B的面积= C的面积 图1—2 A B C （2）观察图1—2： 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积； 正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积； 正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积； 4 4 4 4 8 8 A的面积+ B的面积= C的面积 因此可知等腰直角三角形有这样的性质： 对于任意直角三角形都有这样的性质吗？ 两直边的平方和等于斜边的平方 看下图 A B C A的面积(单位长度) B的面积(单位长度) C的面积(单位长度) 图1 图2 A、B、C面积关系 直角三角形三边关系 图1 图2 4 9 13 9 25 34 sA+sB=sC 两直角边的平方和 等于斜边的平方 A B C a b c c2=a2 + b2 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 结论变形 黄实 朱实 朱实 朱实 朱实 b a a 经过证明被确认正确的命题叫做定理. 演示 C 赵爽弦图 a b c ① ② ③ ④ ⑤ 青朱出入图 8 15 A 49 B 2５ 1.求下列图中字母所代表的正方形的面积： y=0 学以致用，做一做 结论: S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7 y=0 学海无涯 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和 思考 S1 S2 解：∵ SE= 49 S1=SA+SB S2=SC+SD ∴ SA+SB+SC+SD = S1+S2 = SE = 49 1 1 美丽的勾股树 y=0 2.求出下列直角三角形中未知边的长度 6 8 x 5 x 13 学以致用，做一做 解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理，得AB2=AC2+BC2。 即X2 =36+64＝100. 则x2=62+82， 所以 x=10。 因为x0， 则x2+52=132， 即x2=132-52＝144. 所以 x=12。 （2）在Rt△ABC中,由勾股定理，得AB2+AC2=BC2。 因为x0， A C B A C B 比一比看看谁算得快！ 求下列直角三角形中未知边的长: 可用勾股定理建立方程. 方法小结: 8 x 17 16 20 x 12 5 x …… ⒈