第三节采样控制系统的脉冲传递函数.ppt

第六章 采样控制系统分析 第三节 采样控制系统的脉冲 传递函数 一 、脉冲传递函数的定义 二 、开环系统的脉冲传递函数 三 、闭环系统的脉冲传递函数 对采样控制系统的研究，是在差分方程的基础上，借助于脉冲传递函数，对系统进行分析和设计。 第三节 采样控制系统的脉冲传递函数 在连续系统的分析中，用传递函数来表示系统的数学模型。在采样控制系统的分析中则用脉冲传递函数作为数学模型。 一 、脉冲传递函数的定义 r(t) G(s) T r*(t) c(t) R(z) T c*(t) C(z) G(z) 采样系统的结构如图 其中 R(z)=Z[r* (t )] C(z)=Z[c* (t )] 脉冲传递函数的定义： 零初始条件下，离散输出信号的Z 变换与离散输入信号的Z变换之比。 C (z) R(z) G(z) = 大多数采样系统的输出是连续信号c(t)而不是离散信号 c*(t)，为了应用脉冲传递函数的概念，通常在输出端虚设一个采样开关，如图中虚线所示，它与输入端采样开关同步工作。 T c*(t) C(z) G(z) R(z) T D(s) r(t) r*(t) c(t) G1(s) G2(s) 第三节 采样控制系统的脉冲传递函数 输出的采样信号可根据下式求得 c* (t )=Z-1[C(z)]=Z -1[G(z) · R(z)] 二、开环系统的脉冲传递函数 采样系统的脉冲传递函数的求取与连续系统求传递函数类似。但脉冲传递函数与采样开关的位置有关。当采样系统中有环节串联时，根据它们之间有无采样开关，其等效的脉冲传递函数是不相同的。 第三节 采样控制系统的脉冲传递函数 1．串联环节间无采样开关 G1(s)和G2(s)的两个环节相串联如图： G1G2(z) r(t) T r*(t) c(t) R(z) T c*(t) C(z) d(z) G1(s) G2(s) 第三节 采样控制系统的脉冲传递函数 = G1(s)G2(s) C (s) R(s) G(s) = 由图可见 Z变换: = Z[G1(s)G2(s)] =G1G2(z) C (z) R(z) G(z) = 两个期间无采样开关串联环节的脉冲传递函数，等于这两个环节传递函数的乘积的Z变换。 例 求系统的脉冲传递函数G(z)。 解： 第三节 采样控制系统的脉冲传递函数 1 s+a G1(s)= 1 (s+a)(s+b) G(s)=G1(s)G2(s)= s+b G2(s)= 1 ( 1 b-a - 1 s+a ) 1 s+b = G(z)=Z[ ( 1 b-a - 1 s+a )] 1 s+b 1 b–a z z-e-aT - ] [ = z z-e-bT z(e-aT-e-bT) (z-e-aT)( z-e-bT) 1 b–a = 2．串联环节间有采样开关 当两串联环节间有采样开关时： 第三节 采样控制系统的脉冲传递函数 G1(z) G2(z) G(z) r(t) T r*(t) c(t) R(z) T c*(t) C(z) d*(s) d(t) T D(z) G1(s) G2(s) 可得： D(s )=G1(s)R* (s) C(s )=G2(s)D* (s) D(z )=G1(z)R(z) C(z )=G2(z)D(z) = G1(z)G2(z)R(z) 得 C (z) R(z) G(z) = = G1(z)G2(z) 两个其间有采样开关串联环节的脉冲传递函数，等于这两个环节的脉冲传递函数的乘积。 例 求系统的脉冲传递函数G(z)。 解： 第三节 采样控制系统的脉冲传递函数 1 s+a G1(s)= s+b G2(s)= 1 G1(z)= z z-e-aT G2(z)= z z-e-bT G1(z)G2(z) ≠ G1G2(z) z2 (z-e-aT)( z-e-bT) G(z)=G1(z)G2(z)= 3．带零阶保持器的开环系统的脉冲传递函数 r(t) T r*(t) c(t) T c*(t) C(z) 1-e s -TS G1(s) 系统结构如图: 开环传递函数为 第三节 采样控制系统的脉冲传递函数 G1(s) s =(1-e-Ts) G(s) = (1-e-Ts ) s G1(s) 设 G1(s) s G2(s)= 则 G(s) = (1-e-Ts )G2(s) Z[G2(s)] = G2(z) Z[e