第五节采样控制系统的稳定性分析.ppt

第六章 采样控制系统分析 第五节 采样控制系统的稳定性分析 在采样系统的稳定性分析中，可以从s平面和z平面之间的关系中，找出分析采样控制系统稳定性的方法。 一、 z平面内的稳定条件 二、 z平面和s平面的关系 三、 劳斯稳定判据 第五节 采样控制系统的稳定性分析 在单位阶跃输入下，采样系统的闭环输出可表示为: 如果系统是稳定的，则当k 趋于无穷大时系统输出的瞬态分量趋于零: 一、 z平面内的稳定条件 C(kT)=A01(kT)+ΣAi(zi)k n i=1 Ai(zi)k=0 limΣ n i=1 k→∞ 采样系统稳定的条件： 闭环脉冲传递函数的极点均位于z平面上以原点为圆心的单位圆内。即 ︱zi︱1 若闭环脉冲传递函数有位于单位圆外的极点，则闭环系统是不稳定的。 z变量和s变量的关系为: 其中s是复变量: Z平面和S平面的对应关系： 二、 z平面和s平面的关系 第五节 采样控制系统的稳定性分析 z=eTs S=σ+jω z=eTs=eTσejωT =︱z︱ejθ ︱z︱ =eTσ θ=ωT 系统稳定 临界稳定 系统不稳定 σ0 σ=0 σ0 ︱z︱1 ︱z︱=1 ︱z︱1 s平面和z平面的稳定域 0 jω σ S平面 稳定区 0 Im Re z平面 稳定区 例 采样控制系统的结构如图所示。 试判断系统的稳定性。 r(t) e(t) – c(t) G(s) T C(s) R(s) 第五节 采样控制系统的稳定性分析 G(s)= S(S+4) 1 T=0.25 s 解： G(z)=Z[ S(S+4) 1 ] 4 1 S 1 S+4 1 ( - )] =Z[ = 4 1 z-1 z z-e-4T z ( - ) (1-e-4T)z/4 (z-1)(1-e-4T) = = (z-1)(1-e-4T)+(1-e-4T)z/4 (1-e-4T)z/4 G(z) 1+G(z) Φ(z)= 特征方程式为 z2-1.21z+0.368=0 z1,2=0.605±j0.044441 4 1 (z-1)(1-e-4T)+ (1-e-4T)z=0 即 所以系统是稳定的。 ︱z1︱=︱z2︱1 因为 三、劳斯稳定判据 劳斯判据是判断线性连续系统是否稳定的一种简捷的方法。在采样系统中，由于稳定的边界是单位圆而不是虚轴，所以不能直接引用劳斯判据，必须把Z平面上的单位圆内部映射为另一W左半平面，单位圆的外部映射为W右半平面，然后再应用劳斯判据。 第五节 采样控制系统的稳定性分析