线性多变量系统的运动分析.doc

求以下序列的z变换，并画出零极点图和收敛域。 分析： Z?变换定义， n的取值是的有值范围。Z变换的收敛域 是满足 的z值范围。 解：(1) 由Z变换的定义可知： 解：(2) 由z变换的定义可知： 解:（3） 解： (4) ??， 解：(5) 设 则有 ? 而 ∴ 因此，收敛域为 ： 解：(6) 2 . 假如的z变换代数表示式是下式，问可能有多少 不同的收敛域。 分析： 解 : 对X(Z)的分子和分母进行因式分解得 X(Z)的零点为 : 1/2 ， 极点为 : j/2 , -j/2 , -3/4 ∴ X(Z)的收敛域为 : (1) 1/2 | Z | 3/4 ,?为双边序列， 请看 图形一 (2) | Z | 1/2??,? 为左边序列，请看 图形二 ?? ? (3) | Z | 3/4 ， 为右边序列， 请看 图形三 分析： 长除法：对右边序列（包括因果序列）H（z）的分子、分母都要按 z的降幂排列，对左边序列（包括反因果序列）H（z）的分子、分 母都要按z的升幂排列。 部分分式法：若X（z）用z的正幂表示，则按X(z)/z 写成部分分 式，然后求各极点的留数，最后利用已知变换关系求z反变换可得 x（n）。 留数定理法： （1）（i）长除法： 所以： （1）(ii)留数定理法： , 设 c为 内的逆时针方向闭合曲线： 当时， 在c内有 一个单极点 则 （1）(iii)部分分式法： 因为 所以 （2）(i). 长除法： , 因而 是左边序列,所以要按的 升幂排列： 所以 （2）(ii)留数定理法: 内的逆时针方向闭合曲线 在c外有一个单极点 在c内有一个单极点 ∴ 综上所述，有： (2)(iii). 部分分式法： 则 因为 则是左边序列 所以 (3)(i). 长除法： 因为极点为，由可知,为 因果序列, 因而要按 的降幂排列: 则 所以 (3)(ii). 留数定理法: 内的逆时针方向闭合曲线。 (3)(iii). 部分分式法： 则 所以 4. 有一右边序列 ，其 变换为 将上式作部分分式展开(用 表示)，由展开式求 。 将上式表示成 的多项式之比，再作部分分式展开，由展开 式求 ,并说明所得到的序列与(a)所得的是一样的。 注意：不管哪种表示法最后求出x（n）应该是相同的。 解：(a) 因为 且x(n)是右边序列 所以 (b) 5．对因果序列,初值定理是,如果序列为 时 ,问相应的定理是什么? ,其z变换为： 分析： 这道题讨论如何由双边序列Z变换来求序列 初值，把序列分成因果序列和反因果序列两部分， [它们各自由求表达式是不同的]，将它们 各自的相加即得所求。 若序列的Z变换为： 由题意可知：X(Z)的收敛域包括单位圆 则其收敛域应该为： 有一信号,它与另两个信号和的 关系是: 其中 ， 已知 ， 分析： 解：根据题目所给条件可得： 而 所以